😍 Yuvarlaqlaşdırma kalkulyatoru

Biz hər zaman yuvarlaqlaşdırma nömrələrindən istifadə edirik: ev təsərrüfatlarının büdcəsinin hesablanması, səfərlərin planlaşdırılması, məlumatların təhlili. Bir şəhərdə bir milyona yaxın insanın olduğunu xatırlamaq dəqiq statistikanı yadda saxlamaqdan daha asandır və mağazaya gedərkən xərc limitini hesablamağa çalışmaqdansa, marja ilə dəyirmi bir məbləğ götürmək daha yaxşıdır. əvvəlcədən, xüsusən də daim dəyişən qiymətlərlə.

Radların yuvarlaqlaşdırılmasının tarixi

Əminliklə demək olar ki, ədədlərin cüt dəyərlərə yuvarlaqlaşdırılması hələ eramızdan əvvəl 7-6-cı əsrlərdə - pul kimi universal ekvivalentin meydana çıxması ilə başlamışdır. Lakin yuvarlaqlaşdırma ilə bağlı aydın riyazi qaydalar yalnız 19-cu əsrdə - görkəmli alman alimi Karl Fridrix Qauss sayəsində formalaşdırıldı. Rəqəmlərin hələ də yuvarlaqlaşdırıldığı qaydaları hazırlayan və nəşr edən o idi.

Karl Qaussun bu günə qədər gəlib çatmış məşhur müddəalarından biri də belə bir ifadədir: “Riyazi təhsilin çatışmazlıqları ədədi hesablamaların həddindən artıq dəqiqliyində ən aydın şəkildə özünü göstərir”. Beləliklə, alman riyaziyyatçısı hesablamaların 100%-lik dəqiqliyinin həmişə lazım olmaqdan uzaq olduğunu, bəzi hallarda isə yuvarlaqlaşdırmağın daha asan, daha sürətli və daha məqsədəuyğun olduğunu qeyd edib.

Radların yuvarlaqlaşdırılmasına ehtiyac o dövrün hesablama cihazlarının primitivliyi ilə də izah olunurdu. Beləliklə, hesablardakı onluq nöqtədən sonra 3-10 rəqəmi olan rəqəmləri saymaq üçün (abakus) çox vaxt və səy sərf etmək lazım idi ki, bu da həmişə özünü doğrultmaqdan uzaq idi. Hesablamaların düzgünlüyünə icazə verildiyi halda, rəqəmlər hesablamaların real/faktiki dəqiqliyinə uyğun gələn rəqəmlərin sayına qədər yuvarlaqlaşdırıldı.

Rəqəmlərin yuvarlaqlaşdırılması faydalı olduqda

21-ci əsrdə yuvarlaqlaşdırma ehtiyacı elektron hesablama cihazlarının köməyi ilə asanlıqla həll olunur. 8-10 onluq yerləri olan bir kalkulyator standart olaraq hər bir mobil telefonda quraşdırılır, kompüter və noutbuk kimi daha güclü cihazları qeyd etmirəm. Ancaq bəzi hallarda, gadgetı çıxarmaq və hesablamalar aparmaqdansa, başınızı yuvarlaqlaşdırmaq daha asan və daha sürətli olur. Məsələn, yuvarlaqlaşdırma aşağıdakı hallarda faydalı ola bilər:

Satınalmaları planlaşdırın. Hər bir fərdi məhsulun təxmini qiymətini bilməklə siz onların ümumi, yuvarlaqlaşdırılmış dəyərini tez öyrənə bilərsiniz.
Məlumatların ümumiləşdirilməsi. Məsələn, sizdən Nyu Yorkda neçə nəfərin yaşadığını soruşsalar, "səkkiz milyon dörd yüz altmış yeddi min beş"dənsə "doqquz milyon" cavabını vermək daha məqsədəuyğun olardı. yüz on üç".
Böyük ədədləri vurmaq/bölmək. Az adam kalkulyator olmadan 738-i 46-ya vura bilər, lakin bu ədədlər yuvarlaqlaşdırılarsa (700 və 50-yə qədər), problem 2-ci sinif riyaziyyatına çevrilir. 7-ni 5-ə vururuq, nəticədə qalan sıfırları əlavə edirik və təxmini qiymət alırıq - 35000. Bu iki ədədin dəqiq hasili 33948-dir, yəni xəta təxminən 3% təşkil edir.

Siz rəqəmləri yuxarı və ya aşağı yuvarlaqlaşdıra bilərsiniz. Məsələn, ilk seçim satınalmaları planlaşdırarkən lazımdır - qiymət artımı zamanı ehtiyat olması, ikincisi isə yaşı müəyyən etmək üçün. Beləliklə, əgər sizin faktiki yaşınız 28 il 11 aydırsa, bütün sorğu vərəqlərində və rəsmi sənədlərdə siz hələ də 28 yaş göstərirsiniz.

Maraqlı faktlar

Yeddi dünyanın ən "əhəmiyyətli" və "şanslı" rəqəmi hesab olunur. Bu təəccüblü deyil, çünki həftədə yeddi gün var, planetdə yeddi qitə var, göy qurşağında yeddi rəng var, İncildə isə 7 fəzilət və 7 ölümcül günah var.
Ən böyük rəqəm "google"dır, ondan sonra ən böyük Amerika şirkəti Google adlandırılıb. Fərqli şəkildə yazılır - Googol və 100 sıfır və ya ondan yüzüncü dərəcəyə bərabərdir.
Dövrənin çevrəsinin onun diametrinə nisbətinə bərabər olan pi (π) ədədi həmişə eynidir və onluq nöqtədən sonra sonsuz rəqəmlər ardıcıllığı olan ədəddir. Hesablamaları sadələşdirmək üçün bu sabit 3.14-ə qədər yuvarlaqlaşdırılır, lakin əslində onun sonu yoxdur və onluq nöqtədən sonra minlərlə onluq yer var.
Riyaziyyatda sıfırın ən vacib rəqəm olmasına baxmayaraq, xronologiya sistemində sıfır il yoxdur: yalnız eramızdan əvvəl 1 və eramızdan əvvəl 1 il.
13 rəqəmi ən şanssız sayılır. Qərbdə bir çox binalarda on üçüncü mərtəbə, on üçüncü otaq və mənzillər yoxdur, çünki insanlar orada yaşamaqdan sadəcə imtina edirlər. Və 7 rəqəmi bütün ölkələrdə şanslı sayılmır, eyni Çində 8 (rifah) və 9 (göyün və yerin dolğunluğu) daha əlverişlidir.

Şüurunuzda rəqəmlərin təxmini yuvarlaqlaşdırılmasını həyata keçirmək mümkündür və daha dəqiq hesablamalar üçün xüsusi proqramlar və onlayn kalkulyatorlardan istifadə olunur. Göstərilən parametrlərdən asılı olaraq, rəqəmlər tələb olunan dəqiqlik və dərəcə ilə yuxarı və ya aşağı yuvarlaqlaşdırılır. Bu gün bu cür proqramlar sərbəst şəkildə mövcuddur və pulsuz təqdim olunur.

Yuvarlaqlaşdırılmış ədədlər (qaydalar, nümunələr)

Rəqəmlərin yuvarlaqlaşdırılması təkcə yüksək ixtisaslaşdırılmış sahələrdə deyil, həm də gündəlik həyatda istifadə olunan ümumi riyazi əməliyyatdır. Təbii və kəsr ədədləri necə düzgün yuvarlaqlaşdırmaq olar: ən yaxın tam ədədə, daha böyük və ya kiçik qiymətə, həmçinin modul və ya təsadüfi? Bunun üçün qaydalar və alqoritmlər var.

Natural və kəsr ədədlər

İki və ya daha çox rəqəmi olan bütün nömrələr yuvarlaqlaşdırıla bilər. Onlardakı son rəqəm 0 ilə əvəz olunur, əvvəlki rəqəm isə bir artır və ya dəyişməz qalır. Məsələn, 238 240-a qədər yuvarlaqlaşdırılır, 564 isə 560-a yuvarlaqlaşdırılır.

Bu qayda bütün çoxrəqəmli nömrələr üçün eynidir, yalnız mövcud yuvarlaqlaşdırma rəqəmlərinin sayı fərqlənir. Beləliklə, ikirəqəmli ədəd üçün yalnız onlarla, üç rəqəmli ədəd üçün - onlarla və yüzlərlə, dörd rəqəmli rəqəm üçün - onlarla, yüzlərlə və minlərlə yuvarlaqlaşdırma mümkündür.

Kəsr ədədlər vəziyyətində hesablama təxminən eyni şəkildə aparılır, yalnız ondalık nöqtədən sonra ədədləri yuvarlaqlaşdırmaq imkanı da tam ədədlərə əlavə olunur. Beləliklə, çoxrəqəmli onluq ədədləri yuvarlaqlaşdırmaq olar:

tam dəyərlər,
onda bir,
yüzdə biri
mində biri
on mində bir.

Hamısı onluq yerlərin ilkin sayından (yuvarlaqlaşdırma zamanı) və hesablamanın tələb olunan dəqiqliyindən asılıdır. Minimum olarsa, hesablama tam ədədlərə görə aparılır. Məsələn, əvvəlcədən hesablanmış sahəsi olan binaların daxili bəzəyi üçün lazımi sayda plitələr yuvarlaqlaşdırılarsa, rəqəmlər 40.786; 67,34; 82.9064 - müvafiq olaraq 41, 68 və 83-ə yuvarlaqlaşdırılıb - kəsr dəyəri yoxdur.

Rəqəmləri yuvarlaqlaşdırmağın yolları

Çoxrəqəmli ədədi yuvarlaqlaşdırmağın 6 yolu var: ən yaxın tam ədədə, daha kiçikə, daha böyükə, kiçik modula, daha böyük modula və təsadüfi.

Ən yaxın tam ədədə

Yuvarlaqlaşdırmanın ən ümumi üsulu, əksər hesablama sistemlərində defoltdur. Onun qaydaları sadədir: bir əlavə etdikdən sonra yuvarlaqlaşdırılmalı olan nömrə beşdən çox olarsa, yuxarı yuvarlaqlaşdırılır, beşdən azdırsa, aşağı yuvarlaqlaşdırılır. Məsələn:

12,9 → 13.
−1,3 → −1.
2,5 → 3.

Bu metod üçün maksimum xəta saxlanılan son rəqəmin 0,5-idir.

Aşağı hərəkət edin

Metod həm müsbət, həm də mənfi ədədlərə tətbiq oluna bildiyi üçün azalma həm toplama, həm də çıxma ilə baş verə bilər. Məsələn:

2,6 → 2.
-2,6 → -3.

Yəni, əvvəlki üsuldan fərqli olaraq, burada maksimum xəta 0,5 deyil, 1-dir. Bir qayda olaraq, belə bir sistem borclulara münasibətdə (pul vermək) istifadə olunur və jarqonda "xeyirinə yuvarlaqlaşdırma" adlanır. alıcı."

Daha çox dəyər

Bu üsul əvvəlkinin tam əksinə işləyir və yuvarlaqlaşdırıldıqdan sonra 2.6 3-ə, -2.6 isə 2-yə çevrilir. Bu sistem ticarətdə geniş yayılmışdır və ən çox pul alan şəxslərə (satıcılar, kreditorlar, vasitəçilər).

Ən kiçik dəyərə, modul

Ən sadə yuvarlaqlaşdırma üsulu hesab olunur, çünki bütün əvvəlki rəqəmlərin rəqəmləri həmişə dəyişməz qalır və 1 artmır. Yalnız ədədin modulu (tam dəyəri) dəyərə malikdir, məsələn:

12,9 → 12.
−76,2 → −76.

Müsbət ədədi oxda səhv həmişə mənfi, mənfi olanda isə həmişə müsbət olur. Xəttin ölçüsünə gəlincə, o, sonuncu (yuvarlaqlaşdırılmış) rəqəmin vahidi daxilindədir.

Modulu yuvarlaqlaşdırmağa gəldikdə, o, "ekzotik" hesab olunur və nadir hallarda istifadə olunur. Onun prinsipi əvvəlki metodun əksidir, yəni sonuncu rəqəm mənfi və müsbət ədədlər üçün müvafiq olaraq -1-dən 1-ə qədər xəta ilə daha böyük dəyərə yuvarlaqlaşdırılır.

Sonuncu üsul təsadüfi (təsadüfi) yuvarlaqlaşdırmanı əhatə edir, bu zaman rəqəm ixtiyari olaraq istənilən rəqəmə - kəsr hissəsinə bərabər ehtimalla artır və ya azalır. Bu üsul səhvlərin yığılmasını minimuma endirməyə imkan verir və onları sabit dəyər deyil, təsadüfi edir - sıfır riyazi gözlənti ilə.

Yuvarlaqlaşdırma kalkulyatoru