😍 Calculadora d'arrodoniment

Utilitzem números arrodonits tot el temps: calculant el pressupost de la llar, planificant viatges, analitzant la informació. És molt més fàcil recordar que hi ha prop d'un milió de persones a una ciutat que tenir en compte estadístiques precises, i quan vas a la botiga, és millor fer una suma rodona amb un marge que intentar calcular el límit de despesa. amb antelació, sobretot amb preus en constant canvi.

Història d'arrodoniment de nombres

És segur dir que l'arrodoniment dels nombres a valors parells va començar ja als segles VII-VI aC, amb l'arribada d'un equivalent tan universal com els diners. Però només al segle XIX es van formular regles matemàtiques clares sobre l'arrodoniment, gràcies al destacat científic alemany Carl Friedrich Gauss. Va ser ell qui va desenvolupar i va publicar les regles per les quals encara s'arrodoneixen els números.

Una de les famoses afirmacions de Karl Gauss, que han arribat fins als nostres dies, és la frase: "Les mancances de l'educació matemàtica es manifesten més clarament en l'excessiva precisió dels càlculs numèrics". Així, el matemàtic alemany va assenyalar que una precisió del 100% dels càlculs està lluny de ser sempre necessària, i en alguns casos és més fàcil, ràpid i més adequat arrodonir.

La necessitat d'arrodonir els nombres també es va explicar per la primitivitat dels dispositius informàtics d'aquella època. Així doncs, per poder comptar els nombres amb 3-10 dígits després del punt decimal dels comptes (àbac), calia dedicar molt de temps i esforços, cosa que no sempre estava justificada. Si la precisió dels càlculs ho permetia, els números s'arrodoniven al nombre de dígits que corresponia a la precisió real/real dels càlculs.

Quan és útil arrodonir números

Al segle XXI, la necessitat d'arrodoniment es resol fàcilment amb l'ajuda de dispositius informàtics electrònics. Una calculadora amb 8-10 decimals s'instal·la de manera predeterminada a tots els telèfons mòbils, sense oblidar els dispositius més potents com ara ordinadors i ordinadors portàtils. Però en alguns casos, és més fàcil i ràpid arrodonir el cap que treure un gadget i fer càlculs. Per exemple, arrodonir pot ser útil quan:

Planificació de compres. Sabent el preu aproximat de cada producte individual, podeu esbrinar ràpidament el seu cost total i arrodonit.
Resum de la informació. Per exemple, si se't pregunta quantes persones viuen a Nova York, seria més adequat respondre "nou milions" que "vuit milions quatre-cents seixanta-set mil cinc cent tretze"
Multiplicar/dividir nombres grans. Poques persones poden multiplicar 738 per 46 sense calculadora, però si aquests nombres s'arrodonen (fins a 700 i 50), el problema es converteix en matemàtiques de 2n grau. Multipliquem 7 per 5, afegim els zeros restants al valor resultant i obtenim un valor aproximat: 35000. El producte exacte d'aquests dos nombres és 33948, és a dir, l'error és aproximadament del 3%.

Podeu arrodonir els números cap amunt o cap avall. Per exemple, la primera opció és necessària a l'hora de planificar les compres, de manera que hi hagi una reserva en cas d'augment del preu, i la segona, per determinar l'edat. Per tant, si la teva edat real és de 28 anys i 11 mesos, en tots els qüestionaris i documents oficials, encara indiques 28 anys.

Dats interessants

El set es considera el nombre més "significatiu" i "afortunat" del món. Això no és d'estranyar, perquè hi ha set dies a la setmana, hi ha set continents al planeta, hi ha set colors a l'arc de Sant Martí i a la Bíblia hi ha 7 virtuts i 7 pecats capitals.
El nombre més gran és "google", després del qual va rebre el nom de l'empresa nord-americana Google més gran. S'escriu de manera diferent: Googol, i és un amb 100 zeros o deu a la centèsima potència.
El nombre pi (π), igual a la relació entre la circumferència d'un cercle i el seu diàmetre, és sempre el mateix i és un nombre amb una seqüència infinita de dígits després del punt decimal. Per simplificar els càlculs, aquesta constant s'arrodoneix fins a 3,14, però de fet no té final i hi ha milers de decimals després del punt decimal.
Malgrat que el zero és el nombre més important de les matemàtiques, no hi ha cap any zero en el sistema de cronologia: només 1 aC i 1 dC.
El número 13 es considera el més desafortunat. En molts edificis d'Occident falten les tretzenes plantes, les tretzenes habitacions i els apartaments, ja que la gent simplement es nega a viure-hi. I el número 7 es considera afortunat no a tots els països, a la mateixa Xina, el 8 (prosperitat) i el 9 (plenitud del cel i la terra) són molt més favorables.

És possible fer un arrodoniment aproximat de nombres a la teva ment i, per a càlculs més precisos, s'utilitzen programes especials i calculadores en línia. Depenent dels paràmetres especificats, els números s'arrodoneixen cap amunt o cap avall amb la precisió i la gradació requerides. Avui dia, aquestes aplicacions estan disponibles gratuïtament i es proporcionen de manera gratuïta.

Arrodoniment de nombres (normes, exemples)

L'arrodoniment dels nombres és una operació matemàtica habitual que s'utilitza no només en àrees altament especialitzades, sinó també en la vida quotidiana. Com arrodonir correctament els nombres naturals i fraccionaris: al nombre enter més proper, a un valor més gran o menor, així com mòdul o aleatòriament? Hi ha regles i algorismes per a això.

Nombres naturals i fraccionaris

Tots els números amb dos o més dígits són arrodonibles. L'últim dígit d'ells es substitueix per 0 i l'anterior s'incrementa en un o es manté sense canvis. Per exemple, 238 s'arrodoneix a 240 i 564 s'arrodoneix a 560.

Aquesta regla és la mateixa per a tots els números de diversos dígits, només és diferent el nombre de dígits d'arrodoniment disponibles. Per tant, per a un nombre de dues xifres, només està disponible l'arrodoniment a desenes, per a un nombre de tres xifres - a desenes i centenes, per a un nombre de quatre dígits - a desenes, centenes i milers.

En el cas dels nombres fraccionaris, el càlcul es realitza de la mateixa manera, només s'afegeix als valors enters la possibilitat d'arrodonir els nombres després del punt decimal. Per tant, els nombres decimals de diversos dígits es poden arrodonir a:

valors enters,
dècimes,
centèsimes
mil·lèsimes
deu mil·lèsimes.

Tot depèn del nombre inicial de decimals (en el moment de l'arrodoniment) i de la precisió necessària del càlcul. Si és mínim, el càlcul es realitza amb valors enters. Per exemple, si s'arrodoneix el nombre necessari de rajoles per a la decoració d'interiors d'un local amb una superfície precalculada, els números són 40.786; 67,34; 82,9064 - arrodonit a 41, 68 i 83 respectivament - sense valors fraccionaris.

Maneres d'arrodonir els números

Hi ha 6 maneres d'arrodonir un nombre de diversos dígits: a l'enter més proper, a un de més petit, a un de més gran, a un mòdul més petit, a un mòdul més gran i aleatòriament.

A l'enter més proper

La forma més habitual d'arrodoniment, la predeterminada en la majoria dels sistemes de càlcul. Les seves regles són senzilles: si el nombre que s'ha d'arrodonir després de sumar-ne un passa a ser superior a cinc, s'arrodoneix cap amunt, i si és inferior a cinc, s'arrodoneix per baix. Per exemple:

12,9 → 13.
−1,3 → −1.
2,5 → 3.

L'error màxim d'aquest mètode és 0,5 de l'últim dígit emmagatzemat.

Baixa

Com que el mètode és aplicable tant a nombres positius com a negatius, la reducció es pot produir tant per suma com per resta. Per exemple:

2,6 → 2.
-2,6 → -3.

És a dir, a diferència del mètode anterior, l'error màxim aquí no és 0,5, sinó 1. Per regla general, aquest sistema s'utilitza en relació amb els deutors (donar diners) i en l'argot s'anomena "arrodoniment a favor de el comprador."< /p>

Més valor

Aquest mètode funciona exactament al contrari de l'anterior, i després d'arrodonir 2,6 passa a ser 3 i -2,6 es converteix en 2. Aquest sistema està molt estès en el comerç i s'utilitza més sovint en relació amb les persones que reben diners (venedors, creditors, intermediaris).

Al valor més petit, mòdul

Considerat el mètode d'arrodoniment més senzill, ja que els dígits de tots els dígits anteriors sempre romanen sense canvis i no augmenten en 1. Només el mòdul (valor enter) del nombre té un valor, per exemple:

12,9 → 12.
−76,2 → −76.

En un eix numèric positiu, l'error sempre és negatiu, i en un negatiu, sempre és positiu. Pel que fa a la mida de l'error, es troba dins de la unitat de l'últim dígit (arrodonit).

Pel que fa a l'arrodoniment del mòdul, es considera "exòtic" i s'utilitza poques vegades. El seu principi és el contrari del mètode anterior, és a dir, l'últim dígit s'arrodoneix a un valor més gran, amb un error de -1 a 1 per als nombres negatius i positius, respectivament.

L'últim mètode inclou l'arrodoniment aleatori (aleatori), en què el nombre augmenta o disminueix fins al dígit desitjat de manera arbitrària, amb una probabilitat igual a la part fraccionària. Aquest mètode us permet minimitzar l'acumulació d'errors i els converteix en un valor aleatori, no constant, amb expectativa matemàtica zero.

Calculadora d'arrodoniment