😍 Afrundingsberegner

Vi bruger hele tiden afrundende tal: beregner husstandsbudgettet, planlægger rejser, analyserer information. Det er meget nemmere at huske, at der er omkring en million mennesker i en by end at have nøjagtige statistikker i tankerne, og når man går i butikken, er det bedre at tage en rund sum med en margin end at prøve at beregne forbrugsgrænsen i forvejen, især med konstant skiftende priser.

Historie for afrundende tal

Det er sikkert at sige, at afrunding af tal til lige værdier begyndte så tidligt som i det 7.-6. århundrede f.Kr. - med fremkomsten af en så universel ækvivalent som penge. Men klare matematiske regler om afrunding blev først formuleret i det 19. århundrede - takket være den fremragende tyske videnskabsmand Carl Friedrich Gauss. Det var ham, der udviklede og udgav reglerne, som tal stadig afrundes efter.

Et af de berømte udsagn fra Karl Gauss, som har overlevet den dag i dag, er sætningen: "Manglerne ved matematisk uddannelse kommer tydeligst til udtryk i den overdrevne nøjagtighed af numeriske beregninger." Den tyske matematiker påpegede således, at der langt fra altid er behov for 100 % nøjagtighed af beregninger, og i nogle tilfælde er det nemmere, hurtigere og mere hensigtsmæssigt at runde af.

Behovet for afrunding af tal blev også forklaret af datidens computerenheders primitivitet. Så for at kunne tælle tal med 3-10 cifre efter decimaltegnet på konti (kulram), var det nødvendigt at bruge en masse tid og kræfter, hvilket langt fra altid var berettiget. Hvis nøjagtigheden af beregningerne tillod det, blev tallene rundet op til det antal cifre, der svarede til den reelle/faktiske nøjagtighed af beregningerne.

Når afrunding af tal er praktisk

I det 21. århundrede løses behovet for afrunding let ved hjælp af elektroniske computerenheder. En lommeregner med 8-10 decimaler er som standard installeret i alle mobiltelefoner, for ikke at nævne mere kraftfulde enheder som pc'er og bærbare computere. Men i nogle tilfælde er det nemmere og hurtigere at runde af i hovedet end at tage en gadget frem og lave beregninger. For eksempel kan afrunding være praktisk, når:

Planlægning af køb. Når du kender den omtrentlige pris på hvert enkelt produkt, kan du hurtigt finde ud af deres samlede, afrundede pris.
Opsummering af information. Hvis du for eksempel bliver spurgt, hvor mange mennesker der bor i New York, ville det være mere passende at svare "ni millioner" end "otte millioner fire hundrede syvogtres tusinde fem hundrede tretten"
Multiplikation/dividering af store tal. De færreste kan gange 738 med 46 uden en lommeregner, men hvis disse tal afrundes (op til 700 og 50), bliver problemet til matematik i klasse 2. Vi multiplicerer 7 med 5, tilføjer de resterende nuller til den resulterende værdi, og vi får en omtrentlig værdi - 35000. Det nøjagtige produkt af disse to tal er 33948, det vil sige, fejlen er cirka 3%.

Du kan afrunde tal op eller ned. For eksempel er den første mulighed nødvendig, når du planlægger køb - så der er en reserve i tilfælde af en prisstigning, og den anden - for at bestemme alderen. Så hvis din faktiske alder er 28 år og 11 måneder, angiver du stadig 28 år i alle spørgeskemaer og officielle dokumenter.

Interessante fakta

De syv anses for at være det mest "signifikante" og "heldige" tal i verden. Det er ikke overraskende, for der er syv dage i en uge, der er syv kontinenter på planeten, der er syv farver i regnbuen, og i Bibelen er der 7 dyder og 7 dødssynder.
Det største antal er "google", hvorefter den største amerikanske virksomhed Google blev opkaldt. Det er skrevet anderledes - Googol, og er et med 100 nuller eller ti i hundrede potens.
Tallet pi (π), der er lig med forholdet mellem omkredsen af en cirkel og dens diameter, er altid det samme og er et tal med en uendelig rækkefølge af cifre efter decimaltegnet. For at forenkle beregninger rundes denne konstant op til 3,14, men den har faktisk ingen ende, og der er tusindvis af decimaler efter decimaltegnet.
På trods af det faktum, at nul er det vigtigste tal i matematik, er der intet nul år i kronologisystemet: kun 1 f.Kr. og 1 e.Kr.
Tallet 13 anses for at være det mest uheldige. I mange bygninger i Vesten mangler der trettende etager, trettende værelser og lejligheder, da folk simpelthen nægter at bo der. Og tallet 7 betragtes ikke som heldigt i alle lande, i det samme Kina er 8 (velstand) og 9 (himlens og jordens fylde) meget mere gunstige.

Det er muligt at foretage en tilnærmet afrunding af tal i dit sind, og til mere nøjagtige beregninger bruges specielle programmer og online-beregnere. Afhængigt af de specificerede parametre rundes tallene op eller ned med den nødvendige nøjagtighed og graduering. I dag er sådanne applikationer frit tilgængelige og gratis.

Afrunding af tal er en almindelig matematisk operation, der ikke kun bruges i højt specialiserede områder, men også i hverdagen. Hvordan afrundes naturlige tal og brøktal korrekt: til det nærmeste heltal, til en større eller mindre værdi, såvel som modulo eller tilfældigt? Der er regler og algoritmer for dette.

Naturlige tal og brøktal

Alle tal med to eller flere cifre kan afrundes. Det sidste ciffer i dem erstattes af 0, og det foregående øges med et eller forbliver uændret. For eksempel rundes 238 op til 240, og 564 rundes ned til 560.

Denne regel er den samme for alle flercifrede tal, kun antallet af tilgængelige afrundingscifre er forskelligt. Så for et tocifret tal er kun afrunding til tiere tilgængelig, for et trecifret tal - til tiere og hundreder, for et firecifret tal - til tiere, hundreder og tusinder.

Ved brøktal udføres beregningen stort set på samme måde, kun muligheden for at afrunde tal efter decimalkommaet lægges også til heltalværdier. Så flercifrede decimaltal kan rundes op til:

heltalsværdier,
tiendedele,
hundrededele
tusindedele
ti tusindedele.

Det hele afhænger af det indledende antal decimaler (på tidspunktet for afrunding) og den nødvendige nøjagtighed af beregningen. Hvis den er minimal, udføres beregningen til heltalsværdier. For eksempel, hvis det nødvendige antal fliser til indretning af lokaler med et forudberegnet areal afrundes, er tallene 40.786; 67,34; 82.9064 - rundet op til henholdsvis 41, 68 og 83 - ingen brøkværdier.

Måder at afrunde tal

Der er 6 måder at afrunde et flercifret tal på: til det nærmeste heltal, til et mindre, til et større, til et mindre modulo, til et større modulo og tilfældigt.

Til nærmeste heltal

Den mest almindelige måde at afrunde på, standarden i de fleste beregningssystemer. Dens regler er enkle: Hvis tallet, der skal afrundes efter tilføjelse af én, bliver mere end fem, rundes det op, og hvis det er mindre end fem, rundes det ned. For eksempel:

12,9 → 13.
−1,3 → −1.
2,5 → 3.

Den maksimale fejl for denne metode er 0,5 af det sidst gemte ciffer.

Flyt ned

Da metoden er anvendelig til både positive og negative tal, kan reduktion ske ved både addition og subtraktion. For eksempel:

2,6 → 2.
-2,6 → -3.

Det vil sige, i modsætning til den tidligere metode er den maksimale fejl her ikke 0,5, men 1. Som regel bruges et sådant system i forhold til debitorer (giv penge), og kaldes i jargon "afrunding til fordel for køberen."< /p>

Mere værdi

Denne metode fungerer nøjagtigt modsat den forrige, og efter afrunding bliver 2,6 til 3, og -2,6 bliver til 2. Dette system er udbredt i handelen og bruges oftest i forhold til personer, der modtager penge ( sælgere, kreditorer, mellemmænd).

Til den mindste værdi, modulo

Betragtes som den enkleste afrundingsmetode, da cifrene i alle tidligere cifre altid forbliver uændrede og ikke stiger med 1. Kun modulet (heltalsværdien) af tallet har en værdi, f.eks.:

12,9 → 12.
−76,2 → −76.

I en positiv numerisk akse er fejlen altid negativ, og i en negativ er den altid positiv. Hvad angår størrelsen af fejlen, er den inden for enheden af det sidste (afrundede) ciffer.

Med hensyn til at runde modulo op, betragtes det som "eksotisk" og bruges sjældent. Dens princip er det modsatte af den foregående metode, det vil sige, at det sidste ciffer rundes op til en større værdi med en fejl fra -1 til 1 for henholdsvis negative og positive tal.

Den sidste metode omfatter tilfældig (tilfældig) afrunding, hvor tallet stiger eller falder til det ønskede ciffer vilkårligt - med en sandsynlighed lig med brøkdelen. Denne metode giver dig mulighed for at minimere akkumuleringen af fejl og gør dem tilfældige, ikke en konstant værdi - med nul matematisk forventning.

Afrundingsberegner