😍 Αριθμομηχανή στρογγυλοποίησης

Χρησιμοποιούμε συνεχώς αριθμούς στρογγυλοποίησης: υπολογισμός του οικιακού προϋπολογισμού, προγραμματισμός ταξιδιών, ανάλυση πληροφοριών. Είναι πολύ πιο εύκολο να θυμάστε ότι υπάρχουν περίπου ένα εκατομμύριο άνθρωποι σε μια πόλη από το να έχετε κατά νου ακριβή στατιστικά στοιχεία, και όταν πηγαίνετε στο κατάστημα, είναι καλύτερο να πάρετε ένα στρογγυλό ποσό με περιθώριο παρά να προσπαθήσετε να υπολογίσετε το όριο δαπανών εκ των προτέρων, ειδικά με συνεχώς μεταβαλλόμενες τιμές.

Ιστορία στρογγυλοποίησης αριθμών

Είναι ασφαλές να πούμε ότι η στρογγυλοποίηση των αριθμών σε ζυγές τιμές ξεκίνησε ήδη από τον 7ο-6ο αιώνα π.Χ. - με την εμφάνιση ενός τέτοιου παγκόσμιου ισοδύναμου όπως το χρήμα. Αλλά σαφείς μαθηματικοί κανόνες σχετικά με τη στρογγυλοποίηση διατυπώθηκαν μόνο τον 19ο αιώνα - χάρη στον εξαιρετικό Γερμανό επιστήμονα Carl Friedrich Gauss. Ήταν αυτός που ανέπτυξε και δημοσίευσε τους κανόνες βάσει των οποίων στρογγυλοποιούνται οι αριθμοί.

Μια από τις διάσημες δηλώσεις του Καρλ Γκάους, που έχουν επιβιώσει μέχρι σήμερα, είναι η φράση: «Οι ελλείψεις της μαθηματικής εκπαίδευσης εκδηλώνονται πιο ξεκάθαρα στην υπερβολική ακρίβεια των αριθμητικών υπολογισμών». Έτσι, ο Γερμανός μαθηματικός επεσήμανε ότι η 100% ακρίβεια των υπολογισμών δεν είναι πάντα απαραίτητη και σε ορισμένες περιπτώσεις είναι ευκολότερο, ταχύτερο και πιο κατάλληλο να στρογγυλοποιηθεί.

Η ανάγκη για στρογγυλοποίηση αριθμών εξηγήθηκε επίσης από τον πρωτόγονο χαρακτήρα των υπολογιστικών συσκευών εκείνης της εποχής. Έτσι, για να μετρήσουμε αριθμούς με 3-10 ψηφία μετά την υποδιαστολή στους λογαριασμούς (άβακας), ήταν απαραίτητο να ξοδέψουμε πολύ χρόνο και προσπάθεια, κάτι που δεν ήταν πάντα δικαιολογημένο. Εάν το επέτρεπε η ακρίβεια των υπολογισμών, οι αριθμοί στρογγυλοποιήθηκαν στον αριθμό των ψηφίων που αντιστοιχούσαν στην πραγματική/πραγματική ακρίβεια των υπολογισμών.

Όταν η στρογγυλοποίηση αριθμών είναι χρήσιμη

Στον 21ο αιώνα, η ανάγκη για στρογγυλοποίηση λύνεται εύκολα με τη βοήθεια ηλεκτρονικών υπολογιστικών συσκευών. Μια αριθμομηχανή με 8-10 δεκαδικά ψηφία είναι εγκατεστημένη από προεπιλογή σε κάθε κινητό τηλέφωνο, για να μην αναφέρουμε πιο ισχυρές συσκευές όπως υπολογιστές και φορητούς υπολογιστές. Αλλά σε ορισμένες περιπτώσεις, είναι πιο εύκολο και πιο γρήγορο να στρογγυλοποιήσετε στο κεφάλι σας παρά να βγάλετε ένα gadget και να κάνετε υπολογισμούς. Για παράδειγμα, η στρογγυλοποίηση μπορεί να είναι χρήσιμη όταν:

Προγραμματισμός αγορών. Γνωρίζοντας την κατά προσέγγιση τιμή κάθε μεμονωμένου προϊόντος, μπορείτε να μάθετε γρήγορα το συνολικό, στρογγυλοποιημένο κόστος τους.
Συνοψίζοντας πληροφορίες. Για παράδειγμα, αν σας ρωτήσουν πόσοι άνθρωποι ζουν στη Νέα Υόρκη, θα ήταν πιο σωστό να απαντήσετε "εννέα εκατομμύρια" παρά "οκτώ εκατομμύρια τετρακόσια εξήντα επτά χιλιάδες πέντε εκατόν δεκατρία"
Πολλαπλασιασμός/διαίρεση μεγάλων αριθμών. Λίγοι άνθρωποι μπορούν να πολλαπλασιάσουν το 738 με το 46 χωρίς αριθμομηχανή, αλλά αν στρογγυλοποιηθούν αυτοί οι αριθμοί (μέχρι το 700 και το 50), το πρόβλημα γίνεται μαθηματικά της 2ης τάξης. Πολλαπλασιάζουμε το 7 με 5, προσθέτουμε τα υπόλοιπα μηδενικά στην τιμή που προκύπτει και παίρνουμε μια κατά προσέγγιση τιμή - 35000. Το ακριβές γινόμενο αυτών των δύο αριθμών είναι 33948, δηλαδή το σφάλμα είναι περίπου 3%.

Μπορείτε να στρογγυλοποιήσετε αριθμούς προς τα πάνω ή προς τα κάτω. Για παράδειγμα, η πρώτη επιλογή είναι απαραίτητη κατά τον προγραμματισμό αγορών - ώστε να υπάρχει αποθεματικό σε περίπτωση αύξησης της τιμής και η δεύτερη - για τον προσδιορισμό της ηλικίας. Επομένως, εάν η πραγματική ηλικία σας είναι 28 ετών και 11 μηνών, σε όλα τα ερωτηματολόγια και τα επίσημα έγγραφα, εξακολουθείτε να αναφέρετε τα 28 έτη.

Ενδιαφέροντα γεγονότα

Το επτά θεωρείται ο πιο «σημαντικός» και «τυχερός» αριθμός στον κόσμο. Αυτό δεν προκαλεί έκπληξη, γιατί υπάρχουν επτά ημέρες την εβδομάδα, υπάρχουν επτά ήπειροι στον πλανήτη, υπάρχουν επτά χρώματα στο ουράνιο τόξο και στη Βίβλο υπάρχουν 7 αρετές και 7 θανάσιμα αμαρτήματα.
Ο μεγαλύτερος αριθμός είναι το "google", από το οποίο ονομάστηκε η μεγαλύτερη αμερικανική εταιρεία Google. Είναι γραμμένο διαφορετικά - Googol, και είναι ένα με 100 μηδενικά ή δέκα στην εκατοστή δύναμη.
Ο αριθμός pi (π), ίσος με τον λόγο της περιφέρειας ενός κύκλου προς τη διάμετρό του, είναι πάντα ο ίδιος και είναι ένας αριθμός με άπειρη ακολουθία ψηφίων μετά την υποδιαστολή. Για να απλοποιηθούν οι υπολογισμοί, αυτή η σταθερά στρογγυλοποιείται στο 3,14, αλλά στην πραγματικότητα δεν έχει τέλος και υπάρχουν χιλιάδες δεκαδικά ψηφία μετά την υποδιαστολή.
Παρά το γεγονός ότι το μηδέν είναι ο πιο σημαντικός αριθμός στα μαθηματικά, δεν υπάρχει μηδενικό έτος στο σύστημα χρονολογίας: μόνο 1 π.Χ. και 1 μ.Χ.
Ο αριθμός 13 θεωρείται ο πιο άτυχος. Σε πολλά κτίρια στη Δύση λείπουν ο δέκατος τρίτος όροφος, τα δωμάτια και τα διαμερίσματα του δέκατου τρίτου, καθώς οι άνθρωποι απλώς αρνούνται να ζήσουν εκεί. Και ο αριθμός 7 θεωρείται τυχερός όχι σε όλες τις χώρες, στην ίδια Κίνα, το 8 (ευημερία) και το 9 (πληρότητα του ουρανού και της γης) είναι πολύ πιο ευνοϊκά.

Είναι δυνατό να πραγματοποιήσετε κατά προσέγγιση στρογγυλοποίηση αριθμών στο μυαλό σας και για πιο ακριβείς υπολογισμούς χρησιμοποιούνται ειδικά προγράμματα και ηλεκτρονικές αριθμομηχανές. Ανάλογα με τις καθορισμένες παραμέτρους, οι αριθμοί στρογγυλοποιούνται προς τα πάνω ή προς τα κάτω με την απαιτούμενη ακρίβεια και διαβάθμιση. Σήμερα, τέτοιες εφαρμογές είναι ελεύθερα διαθέσιμες και παρέχονται δωρεάν.

Στρογγυλοποίηση αριθμών (κανόνες, παραδείγματα)

Η στρογγυλοποίηση αριθμών είναι μια κοινή μαθηματική πράξη που χρησιμοποιείται όχι μόνο σε εξαιρετικά εξειδικευμένους τομείς, αλλά και στην καθημερινή ζωή. Πώς να στρογγυλοποιήσετε σωστά τους φυσικούς και κλασματικούς αριθμούς: στον πλησιέστερο ακέραιο, σε μεγαλύτερη ή μικρότερη τιμή, καθώς και modulo ή τυχαία; Υπάρχουν κανόνες και αλγόριθμοι για αυτό.

Φυσικοί και κλασματικοί αριθμοί

Όλοι οι αριθμοί με δύο ή περισσότερα ψηφία μπορούν να στρογγυλοποιηθούν. Το τελευταίο ψηφίο σε αυτά αντικαθίσταται από 0 και το προηγούμενο αυξάνεται κατά ένα ή παραμένει αμετάβλητο. Για παράδειγμα, το 238 στρογγυλοποιείται στο 240 και το 564 στρογγυλοποιείται προς τα κάτω στο 560.

Αυτός ο κανόνας είναι ο ίδιος για όλους τους πολυψήφιους αριθμούς, μόνο ο αριθμός των διαθέσιμων στρογγυλοποιημένων ψηφίων διαφέρει. Έτσι, για έναν διψήφιο αριθμό, είναι διαθέσιμη μόνο η στρογγυλοποίηση σε δεκάδες, για έναν τριψήφιο αριθμό - σε δεκάδες και εκατοντάδες, για έναν τετραψήφιο αριθμό - σε δεκάδες, εκατοντάδες και χιλιάδες.

Στην περίπτωση των κλασματικών αριθμών, ο υπολογισμός πραγματοποιείται με τον ίδιο σχεδόν τρόπο, μόνο η δυνατότητα στρογγυλοποίησης αριθμών μετά την υποδιαστολή προστίθεται επίσης σε ακέραιες τιμές. Έτσι, οι πολυψήφιοι δεκαδικοί αριθμοί μπορούν να στρογγυλοποιηθούν σε:

ακέραιες τιμές,
δέκατα,
εκατοστά
χιλιάδες
δέκα χιλιοστά.

Όλα εξαρτώνται από τον αρχικό αριθμό των δεκαδικών ψηφίων (τη στιγμή της στρογγυλοποίησης) και την απαιτούμενη ακρίβεια του υπολογισμού. Εάν είναι ελάχιστο, ο υπολογισμός πραγματοποιείται σε ακέραιες τιμές. Για παράδειγμα, εάν στρογγυλοποιηθεί ο απαιτούμενος αριθμός πλακιδίων για εσωτερική διακόσμηση χώρων με προυπολογισμένη επιφάνεια, οι αριθμοί είναι 40.786. 67,34; 82,9064 - στρογγυλοποιήθηκε στα 41, 68 και 83 αντίστοιχα - χωρίς κλασματικές τιμές.

Τρόποι στρογγυλοποίησης αριθμών

Υπάρχουν 6 τρόποι για να στρογγυλοποιήσετε έναν πολυψήφιο αριθμό: στον πλησιέστερο ακέραιο, σε μικρότερο, σε μεγαλύτερο, σε μικρότερο modulo, σε μεγαλύτερο modulo και τυχαία.

Στον πλησιέστερο ακέραιο

Ο πιο συνηθισμένος τρόπος στρογγυλοποίησης, ο προεπιλεγμένος στα περισσότερα συστήματα υπολογισμού. Οι κανόνες του είναι απλοί: αν ο αριθμός που πρέπει να στρογγυλοποιηθεί μετά την πρόσθεση ενός γίνει μεγαλύτερος από πέντε, στρογγυλοποιείται προς τα πάνω και αν είναι μικρότερος από πέντε, στρογγυλοποιείται προς τα κάτω. Για παράδειγμα:

12,9 → 13.
−1,3 → −1.
2,5 → 3.

Το μέγιστο σφάλμα για αυτήν τη μέθοδο είναι 0,5 του τελευταίου αποθηκευμένου ψηφίου.

Μετακίνηση προς τα κάτω

Δεδομένου ότι η μέθοδος εφαρμόζεται τόσο σε θετικούς όσο και σε αρνητικούς αριθμούς, η μείωση μπορεί να συμβεί τόσο με πρόσθεση όσο και με αφαίρεση. Για παράδειγμα:

2,6 → 2.
-2,6 → -3.

Δηλαδή, σε αντίθεση με την προηγούμενη μέθοδο, το μέγιστο σφάλμα εδώ δεν είναι 0,5, αλλά 1. Κατά κανόνα, ένα τέτοιο σύστημα χρησιμοποιείται σε σχέση με τους οφειλέτες (δώστε χρήματα) και στην ορολογία ονομάζεται "στρογγυλοποίηση υπέρ του ο αγοραστής."

Περισσότερη τιμή

Αυτή η μέθοδος λειτουργεί ακριβώς αντίθετα από την προηγούμενη, και μετά τη στρογγυλοποίηση το 2,6 γίνεται 3, και το -2,6 γίνεται 2. Αυτό το σύστημα είναι ευρέως διαδεδομένο στο εμπόριο και χρησιμοποιείται συχνότερα σε σχέση με άτομα που λαμβάνουν χρήματα ( πωλητές, πιστωτές, μεσάζοντες).

Στη μικρότερη τιμή, modulo

Θεωρείται η απλούστερη μέθοδος στρογγυλοποίησης, καθώς τα ψηφία όλων των προηγούμενων ψηφίων παραμένουν πάντα αμετάβλητα και δεν αυξάνονται κατά 1. Μόνο το μέτρο (ακέραια τιμή) του αριθμού έχει μια τιμή, για παράδειγμα:

12,9 → 12.
−76,2 → −76.

Σε έναν θετικό αριθμητικό άξονα, το σφάλμα είναι πάντα αρνητικό και σε έναν αρνητικό είναι πάντα θετικό. Όσον αφορά το μέγεθος του σφάλματος, είναι εντός της μονάδας του τελευταίου (στρογγυλευμένου) ψηφίου.

Όσον αφορά το modulo στρογγυλοποίησης, θεωρείται "εξωτικό" και χρησιμοποιείται σπάνια. Η αρχή της είναι η αντίθετη από την προηγούμενη μέθοδο, δηλαδή το τελευταίο ψηφίο στρογγυλοποιείται σε μεγαλύτερη τιμή, με σφάλμα από -1 σε 1 για αρνητικούς και θετικούς αριθμούς, αντίστοιχα.

Η τελευταία μέθοδος περιλαμβάνει τυχαία (τυχαία) στρογγυλοποίηση, στην οποία ο αριθμός αυξάνεται ή μειώνεται στο επιθυμητό ψηφίο αυθαίρετα - με πιθανότητα ίση με το κλασματικό μέρος. Αυτή η μέθοδος σάς επιτρέπει να ελαχιστοποιήσετε τη συσσώρευση σφαλμάτων και τα καθιστά τυχαία, όχι σταθερή τιμή - με μηδενική μαθηματική προσδοκία.

Αριθμομηχανή στρογγυλοποίησης