😍 Numbrite ümardamise kalkulaator

Kasutame kogu aeg ümardamisnumbreid: leibkonna eelarve arvutamisel, reiside planeerimisel, teabe analüüsimisel. Palju lihtsam on meeles pidada, et linnas on umbes miljon inimest, kui täpset statistikat silmas pidada ja poodi minnes on parem võtta marginaaliga ümmargune summa, kui proovida kululimiiti arvutada. ette, eriti pidevalt muutuvate hindadega.

Arvude ümardamise ajalugu

Võib kindlalt väita, et arvude ümardamine paarisväärtusteks algas juba 7.–6. sajandil eKr – sellise universaalse ekvivalendi nagu raha tulekuga. Kuid selged matemaatilised reeglid ümardamise kohta sõnastati alles 19. sajandil – tänu silmapaistvale saksa teadlasele Carl Friedrich Gaussile. Just tema töötas välja ja avaldas reeglid, mille järgi numbreid ikka ümardatakse.

Üks kuulsamaid Karl Gaussi väiteid, mis on säilinud tänapäevani, on lause: "Matemaatikahariduse puudujäägid avalduvad kõige selgemini numbriliste arvutuste liigses täpsuses." Nii tõi saksa matemaatik välja, et 100% arvutuste täpsust pole kaugeltki alati vaja ning mõnel juhul on seda lihtsam, kiirem ja sobivam ümardada.

Numbrite ümardamise vajadust seletati ka tolleaegsete arvutusseadmete primitiivsusega. Seega oli kontodel (abakus) pärast koma 3–10-kohaliste numbrite loendamiseks vaja kulutada palju aega ja vaeva, mis polnud kaugeltki alati õigustatud. Kui arvutuste täpsus lubas, ümardati arvud arvutuste tegelikule/tegelikule täpsusele vastava arvu numbriteni.

Kui numbrite ümardamine on kasulik

21. sajandil on ümardamise vajadus hõlpsasti lahendatav elektrooniliste arvutusseadmete abil. 8-10 komakohaga kalkulaator on vaikimisi paigaldatud igasse mobiiltelefoni, rääkimata võimsamatest seadmetest nagu arvutid ja sülearvutid. Kuid mõnel juhul on lihtsam ja kiirem oma peas ümardada, kui vidin välja võtta ja arvutusi teha. Näiteks võib ümardamine olla kasulik, kui:

Ostu planeerimine. Teades iga üksiku toote ligikaudset hinda, saate kiiresti teada nende ümardatud kogumaksumuse.
Teabe kokkuvõte. Näiteks kui teilt küsitakse, kui palju inimesi New Yorgis elab, oleks sobivam vastata "üheksa miljonit" kui "kaheksa miljonit nelisada kuuskümmend seitse tuhat viis". sada kolmteist"
Suurte arvude korrutamine/jagamine. Vähesed inimesed suudavad 738 korrutada 46-ga ilma kalkulaatorita, kuid kui need arvud ümardada (kuni 700 ja 50), saab probleemiks 2. klassi matemaatika. Korrutame 7 5-ga, lisame saadud väärtusele ülejäänud nullid ja saame ligikaudse väärtuse - 35000. Nende kahe arvu täpne korrutis on 33948, see tähendab, et viga on ligikaudu 3%.

Saate ümardada numbreid üles või alla. Näiteks esimene variant on vajalik ostude planeerimisel - et oleks reserv hinnatõusu korral ja teine - vanuse määramiseks. Seega, kui teie tegelik vanus on 28 aastat ja 11 kuud, märgite kõikides ankeetides ja ametlikes dokumentides siiski 28 aastat.

Huvitavad faktid

Seitset peetakse maailma kõige „olulisemaks” ja „õnnelikumaks” numbriks. See pole üllatav, sest nädalas on seitse päeva, planeedil on seitse kontinenti, vikerkaarel on seitse värvi ning Piiblis on 7 voorust ja 7 surmapattu.
Suurim number on "google", mille järgi sai nime ka suurim Ameerika ettevõte Google. See on kirjutatud erinevalt - Googol ja see on üks, kus on 100 nulli või kümmet sajandikku.
Arv pi (π), mis võrdub ringi ümbermõõdu ja selle läbimõõdu suhtega, on alati sama ja on arv, mille koma järel on lõpmatu numbrijada. Arvutuste lihtsustamiseks ümardatakse see konstant 3,14-ni, kuid tegelikult pole sellel lõppu ja kümnendkoha järel on tuhandeid komakohti.
Vaatamata asjaolule, et null on matemaatikas kõige olulisem arv, pole kronoloogiasüsteemis nullaastat: ainult 1 eKr ja 1 pKr.
Numbrit 13 peetakse kõige õnnetumaks. Paljudes läänepoolsetes majades on puudu kolmeteistkümnes korrus, kolmeteistkümnes tuba ja korterid, kuna inimesed lihtsalt keelduvad seal elamast. Ja numbrit 7 ei peeta õnnelikuks kõigis riikides, samas Hiinas on 8 (jõukus) ja 9 (taeva ja maa täius) palju soodsamad.

Mõttes on võimalik arvude ligikaudset ümardamist teha ning täpsemate arvutuste tegemiseks kasutatakse eriprogramme ja veebikalkulaatoreid. Sõltuvalt määratud parameetritest ümardatakse numbrid vajaliku täpsuse ja gradatsiooniga üles või alla. Tänapäeval on sellised rakendused vabalt saadaval ja tasuta.

Arvude ümardamine on tavaline matemaatiline tehe, mida ei kasutata mitte ainult väga spetsiifilistes valdkondades, vaid ka igapäevaelus. Kuidas naturaal- ja murdarvu õigesti ümardada: lähima täisarvuni, suurema või väiksema väärtuseni, samuti mooduli või juhuslikult? Selleks on olemas reeglid ja algoritmid.

Looduslikud ja murdarvud

Kõik kahe- või enamakohalised numbrid on ümardatavad. Nende viimane number asendatakse 0-ga ja eelmist suurendatakse ühe võrra või see jääb muutumatuks. Näiteks 238 ümardatakse üles 240-ni ja 564 alla 560-ni.

See reegel kehtib kõigi mitmekohaliste numbrite puhul, erineb ainult saadaolevate ümardatavate numbrite arv. Seega on kahekohalise arvu puhul võimalik ümardada ainult kümneteks, kolmekohaliste arvude puhul kümneteks ja sadadeks, neljakohalisteks kümneteks, sadadeks ja tuhandeteks.

Murdarvude puhul toimub arvutus umbes samamoodi, täisarvudele lisandub ka võimalus ümardada arve pärast koma. Seega saab mitmekohalised kümnendarvud ümardada kuni:

täisarvu väärtused,
kümnendikud,
sajandikud
tuhandik
kümme tuhandikku.

Kõik oleneb kümnendkohtade esialgsest arvust (ümardamise ajal) ja arvutuse nõutavast täpsusest. Kui see on minimaalne, arvutatakse täisarvud. Näiteks kui ümardada eelnevalt arvutatud pindalaga ruumide siseviimistluseks vajalik plaatide arv, on numbrid 40,786; 67,34; 82,9064 – ümardatuna vastavalt 41, 68 ja 83ni – murdarvud puuduvad.

Numbrite ümardamise viisid

Mitmekohalise arvu ümardamiseks on kuus võimalust: lähima täisarvuni, väiksemaks, suuremaks, väiksemaks mooduliks, suuremaks mooduliks ja juhuslikult.

Lähima täisarvuni

Kõige tavalisem ümardamisviis, enamiku arvutussüsteemide vaikeseade. Selle reeglid on lihtsad: kui pärast ühe lisamist ümardatav arv on suurem kui viis, ümardatakse see üles ja kui see on väiksem kui viis, siis allapoole. Näiteks:

12,9 → 13.
−1,3 → −1.
2,5 → 3.

Selle meetodi maksimaalne viga on 0,5 viimasest salvestatud numbrist.

Liikuge alla

Kuna meetod on rakendatav nii positiivsete kui ka negatiivsete arvude puhul, saab vähendada nii liitmise kui ka lahutamise teel. Näiteks:

2,6 → 2.
-2,6 → -3.

See tähendab, et erinevalt eelmisest meetodist ei ole maksimaalne viga siin 0,5, vaid 1. Reeglina kasutatakse sellist süsteemi võlgnike suhtes (anna raha) ja kõnepruugis nimetatakse seda ümardamiseks ostja."

Rohkem väärtust

See meetod töötab täpselt vastupidiselt eelmisele ja pärast ümardamist saab 2,6-st 3 ja -2,6-st 2. See süsteem on kaubanduses laialt levinud ja seda kasutatakse kõige sagedamini raha saavate isikute (müüjad, võlausaldajad, vahendajad).

Väikseima väärtuseni, modulo

Seda peetakse lihtsaimaks ümardamismeetodiks, kuna kõigi eelmiste numbrite numbrid jäävad alati muutumatuks ega suurene 1 võrra. Ainult arvu moodulil (täisarvul) on väärtus, näiteks:

12,9 → 12.
−76,2 → −76.

Positiivsel numbriteljel on viga alati negatiivne ja negatiivsel on see alati positiivne. Mis puudutab vea suurust, siis see jääb viimase (ümardatud) numbri ühikusse.

Mis puudutab mooduli ümardamist, siis seda peetakse "eksootiliseks" ja seda kasutatakse harva. Selle põhimõte on vastupidine eelmisele meetodile, see tähendab, et viimane number ümardatakse üles suurema väärtuseni, kusjuures negatiivsete ja positiivsete arvude puhul on viga vastavalt -1 kuni 1.

Viimane meetod sisaldab juhuslikku (juhuslikku) ümardamist, mille puhul arv suureneb või väheneb meelevaldselt soovitud numbrini – tõenäosusega, mis on võrdne murdosaga. See meetod võimaldab minimeerida vigade kuhjumist ja muudab need juhuslikuks, mitte konstantseks – ilma matemaatilise ootusega.

Ümardamise kalkulaator