😍 ماشین حساب گردکننده اعداد

ما همیشه از اعداد گرد استفاده می کنیم: محاسبه بودجه خانوار، برنامه ریزی سفرها، تجزیه و تحلیل اطلاعات. به خاطر سپردن حدود یک میلیون نفر در یک شهر بسیار ساده تر از این است که آمار دقیق را در ذهن داشته باشید و هنگام رفتن به فروشگاه، بهتر است یک مبلغ دور با حاشیه بگیرید تا اینکه سعی کنید سقف هزینه را محاسبه کنید. پیشاپیش، به خصوص با تغییر مداوم قیمت ها.

تاریخچه گرد کردن اعداد

به جرات می توان گفت که گرد کردن اعداد به مقادیر زوج از قرن 7 تا 6 قبل از میلاد آغاز شد - با ظهور معادل جهانی مانند پول. اما قوانین ریاضی واضح در مورد گرد کردن فقط در قرن نوزدهم - به لطف دانشمند برجسته آلمانی کارل فردریش گاوس - فرموله شد. این او بود که قوانینی را تدوین و منتشر کرد که بر اساس آنها اعداد هنوز گرد می شوند.

یکی از جملات معروف کارل گاوس که تا به امروز باقی مانده است، این عبارت است: "کاستی های آموزش ریاضی به وضوح در دقت بیش از حد محاسبات عددی آشکار می شود." بنابراین، ریاضیدان آلمانی خاطرنشان کرد که دقت 100٪ محاسبات از همیشه مورد نیاز نیست و در برخی موارد گرد کردن آن آسان تر، سریع تر و مناسب تر است.

نیاز به گرد کردن اعداد نیز با بدوی بودن دستگاه های محاسباتی آن زمان توضیح داده شد. بنابراین، برای شمارش اعداد با 3-10 رقم بعد از نقطه اعشار در حساب ها (چرتکه)، باید زمان و تلاش زیادی صرف می شد که به دور از همیشه موجه بود. اگر دقت محاسبات مجاز باشد، اعداد به تعداد ارقامی که با دقت واقعی/واقعی محاسبات مطابقت دارد گرد می‌شوند.

وقتی گرد کردن اعداد مفید است

در قرن بیست و یکم، نیاز به گرد کردن به راحتی با کمک دستگاه‌های محاسباتی الکترونیکی برطرف می‌شود. یک ماشین حساب با اعداد 8 تا 10 اعشاری به طور پیش فرض در هر تلفن همراه نصب شده است، بدون اینکه به دستگاه های قدرتمندتر مانند رایانه های شخصی و لپ تاپ ها اشاره کنیم. اما در برخی موارد، گرد کردن در ذهنتان آسان‌تر و سریع‌تر از بیرون آوردن یک ابزار و انجام محاسبات است. برای مثال، گرد کردن ممکن است زمانی مفید باشد که:

برنامه‌ریزی برای خرید. با دانستن قیمت تقریبی هر محصول، می‌توانید به سرعت از مجموع و مجموع هزینه‌های گرد آن مطلع شوید.
خلاصه کردن اطلاعات. برای مثال، اگر از شما بپرسند که چند نفر در نیویورک زندگی می کنند، بهتر است به "نه میلیون" پاسخ دهید تا "هشت میلیون و چهارصد و شصت و هفت هزار و پنج". صد سیزده"
ضرب/تقسیم اعداد بزرگ. تعداد کمی از مردم می توانند 738 را در 46 ضرب کنند بدون ماشین حساب، اما اگر این اعداد گرد شوند (تا 700 و 50)، مشکل به ریاضیات درجه 2 تبدیل می شود. 7 را در 5 ضرب می کنیم، صفرهای باقیمانده را به مقدار حاصل اضافه می کنیم و یک مقدار تقریبی بدست می آوریم - 35000. حاصلضرب دقیق این دو عدد 33948 است، یعنی خطا تقریباً 3٪ است.

می توانید اعداد را به سمت بالا یا پایین گرد کنید. به عنوان مثال، گزینه اول هنگام برنامه ریزی خرید ضروری است - به طوری که در صورت افزایش قیمت ذخیره وجود داشته باشد و دوم - برای تعیین سن. بنابراین، اگر سن واقعی شما 28 سال و 11 ماه باشد، در تمام پرسشنامه ها و مدارک رسمی، همچنان 28 سال را نشان می دهید.

حقایق جالب

هفت به عنوان "مهم ترین" و "خوش شانس" ترین عدد در جهان در نظر گرفته می شود. این تعجب آور نیست، زیرا هفت روز در هفته وجود دارد، هفت قاره در این سیاره وجود دارد، هفت رنگ در رنگین کمان وجود دارد، و در کتاب مقدس 7 فضیلت و 7 گناه مرگبار وجود دارد.
بزرگترین عدد "google" است که بزرگترین شرکت آمریکایی گوگل نامگذاری شده است. متفاوت نوشته شده است - Googol، و یکی با 100 صفر یا ده به توان صد است.
عدد پی (π) که برابر با نسبت محیط دایره به قطر آن است، همیشه یکسان است و عددی است با دنباله ای بی نهایت از ارقام بعد از نقطه اعشار. برای ساده کردن محاسبات، این ثابت به 3.14 گرد می شود، اما در واقع پایانی ندارد و هزاران رقم اعشار بعد از نقطه اعشار وجود دارد.
علیرغم اینکه صفر مهمترین عدد در ریاضیات است، هیچ سال صفر در سیستم گاهشماری وجود ندارد: فقط 1 قبل از میلاد و 1 بعد از میلاد.
عدد 13 بدشانس ترین در نظر گرفته می شود. در بسیاری از ساختمان ها در غرب، طبقه سیزدهم، اتاق ها و آپارتمان های سیزدهم گم شده اند، زیرا مردم به سادگی از زندگی در آنجا امتناع می کنند. و عدد 7 در همه کشورها خوش شانس تلقی می شود، در همان چین، 8 (شکوفایی) و 9 (پری از آسمان و زمین) بسیار مطلوب تر است.

امکان گرد کردن تقریبی اعداد در ذهن شما وجود دارد و برای محاسبات دقیق تر از برنامه های ویژه و ماشین حساب آنلاین استفاده می شود. بسته به پارامترهای مشخص شده، اعداد با دقت و درجه بندی لازم به بالا یا پایین گرد می شوند. امروزه، چنین برنامه هایی به صورت رایگان در دسترس هستند و به صورت رایگان ارائه می شوند.

گرد کردن اعداد یک عملیات ریاضی رایج است که نه تنها در زمینه های بسیار تخصصی، بلکه در زندگی روزمره نیز استفاده می شود. چگونه اعداد طبیعی و کسری را به درستی گرد کنیم: به نزدیکترین عدد صحیح، به مقدار بزرگتر یا کوچکتر، و همچنین مدول یا تصادفی؟ قوانین و الگوریتم هایی برای این کار وجود دارد.

اعداد طبیعی و کسری

همه اعداد دارای دو یا چند رقم گرد هستند. رقم آخر در آنها با 0 جایگزین می شود و رقم قبلی با یک افزایش می یابد یا بدون تغییر باقی می ماند. برای مثال، 238 به 240 و 564 به 560 به پایین گرد می شود.

این قانون برای همه اعداد چند رقمی یکسان است، فقط تعداد ارقام گرد کردن موجود متفاوت است. بنابراین، برای یک عدد دو رقمی، فقط گرد کردن به ده ها، برای یک عدد سه رقمی - به ده ها و صدها، برای یک عدد چهار رقمی - به ده ها، صدها و هزاران در دسترس است.

در مورد اعداد کسری، محاسبه تقریباً به همین صورت انجام می‌شود، فقط امکان گرد کردن اعداد پس از نقطه اعشار نیز به مقادیر صحیح اضافه می‌شود. بنابراین، اعداد اعشاری چند رقمی را می توان به:

گرد کرد

مقادیر عدد صحیح،
دهم،
صدم
هزارم
ده هزارم.

این همه به تعداد اولیه ارقام اعشار (در زمان گرد کردن) و دقت مورد نیاز در محاسبه بستگی دارد. اگر حداقل باشد، محاسبه به مقادیر صحیح انجام می شود. به عنوان مثال، اگر تعداد کاشی مورد نیاز برای دکوراسیون داخلی محل با مساحت از پیش محاسبه شده گرد شود، اعداد 40.786 است. 67.34; 82.9064 - به ترتیب به 41، 68 و 83 گرد شد - بدون مقادیر کسری.

راههای گرد کردن اعداد

6 روش برای گرد کردن یک عدد چند رقمی وجود دارد: به نزدیکترین عدد صحیح، به یک کوچکتر، به یک بزرگتر، به یک مدول کوچکتر، به یک مدول بزرگتر و به طور تصادفی.

به نزدیکترین عدد صحیح

متداول‌ترین روش گرد کردن، پیش‌فرض در اکثر سیستم‌های محاسباتی. قواعد آن ساده است: اگر عددی که باید بعد از جمع یک گرد شود بیشتر از پنج شود به سمت بالا و اگر کمتر از پنج باشد به پایین گرد می شود. به عنوان مثال:

12،9 → 13.
−1،3 → −1.
2،5 → 3.

حداکثر خطای این روش 0.5 آخرین رقم ذخیره شده است.

حرکت به پایین

از آنجایی که روش برای هر دو اعداد مثبت و منفی قابل استفاده است، کاهش می تواند با جمع و تفریق رخ دهد. به عنوان مثال:

2،6 → 2.
-2،6 → -3.

یعنی بر خلاف روش قبلی، حداکثر خطا در اینجا 0.5 نیست، بلکه 1 است. به عنوان یک قاعده، چنین سیستمی در رابطه با بدهکاران استفاده می شود (پول بدهید) و در اصطلاح به آن "گرد کردن به نفع" می گویند. خریدار."< /p>

مقدار بیشتر

این روش دقیقا برعکس روش قبلی عمل می کند و پس از گرد کردن 2.6 تبدیل به 3 و -2.6 تبدیل به 2 می شود. این سیستم در تجارت گسترده است و بیشتر در رابطه با افرادی که پول دریافت می کنند (فروشندگان، طلبکاران، واسطه ها).

به کوچکترین مقدار، مدول

ساده‌ترین روش گرد کردن در نظر گرفته می‌شود، زیرا ارقام تمام ارقام قبلی همیشه بدون تغییر می‌مانند و 1 افزایش نمی‌یابند. فقط مدول (مقدار صحیح) عدد دارای مقدار است، به عنوان مثال:

12،9 → 12.
-76،2 → −76.

در یک محور عددی مثبت، خطا همیشه منفی و در یک محور منفی، همیشه مثبت است. در مورد اندازه خطا، در واحد آخرین رقم (گرد) است.

در مورد گرد کردن مدول، آن را "عجیب" می دانند و به ندرت استفاده می شود. اصل آن برعکس روش قبلی است، یعنی رقم آخر به مقدار بزرگتر گرد می شود و برای اعداد منفی و مثبت به ترتیب از 1- تا 1 خطا می شود.

روش دوم شامل گرد کردن تصادفی است که در آن عدد به صورت دلخواه به رقم مورد نظر افزایش یا کاهش می یابد - با احتمالی برابر با قسمت کسری. این روش به شما امکان می دهد انباشتگی خطاها را به حداقل برسانید و آنها را تصادفی و نه یک مقدار ثابت - با انتظار ریاضی صفر.

ماشین حساب گردکننده اعداد