😍 מחשבון עיגול

אנו משתמשים במספרים מעוגלים כל הזמן: חישוב תקציב משק הבית, תכנון טיולים, ניתוח מידע. הרבה יותר קל לזכור שיש כמיליון אנשים בעיר מאשר לזכור סטטיסטיקה מדויקת, וכשהולכים לחנות עדיף לקחת סכום עגול עם מרווח מאשר לנסות לחשב את תקרת ההוצאה מראש, במיוחד עם מחירים המשתנים ללא הרף.

היסטוריה של מספרים מעוגלים

זה בטוח לומר שעיגול מספרים לערכים זוגיים החל כבר במאות ה-7-6 לפני הספירה - עם הופעתה של מקבילה אוניברסלית כזו כמו כסף. אבל כללים מתמטיים ברורים לגבי עיגול גובשו רק במאה ה-19 - הודות למדען הגרמני המצטיין קרל פרידריך גאוס. הוא זה שפיתח ופרסם את הכללים שלפיהם מספרים עדיין מעוגלים.

אחת ההצהרות המפורסמות של קרל גאוס, ששרדו עד היום, היא המשפט: "החסרונות של החינוך המתמטי באים לידי ביטוי בצורה הברורה ביותר בדיוק המופרז של חישובים מספריים." לפיכך, המתמטיקאי הגרמני ציין ש-100% דיוק של חישובים רחוק מלהיות נחוצים תמיד, ובמקרים מסוימים קל יותר, מהיר יותר ומתאים יותר לעגל.

הצורך בעיגול מספרים הוסבר גם על ידי הפרימיטיביות של מכשירי המחשוב של אותה תקופה. לכן, כדי לספור מספרים עם 3-10 ספרות אחרי הנקודה העשרונית בחשבונות (אבוקסיס), היה צורך להשקיע הרבה זמן ומאמץ, מה שהיה רחוק מלהיות מוצדק תמיד. אם הדיוק של החישובים אפשר, המספרים עוגלו כלפי מעלה למספר הספרות התואם לדיוק האמיתי/ממשי של החישובים.

כאשר עיגול מספרים שימושי

במאה ה-21, הצורך בעיגול נפתר בקלות בעזרת מכשירי מחשוב אלקטרוניים. מחשבון עם 8-10 מקומות עשרוניים מותקן כברירת מחדל בכל טלפון נייד, שלא לדבר על מכשירים חזקים יותר כמו מחשבים ומחשבים ניידים. אבל במקרים מסוימים, קל ומהיר יותר לעגל בראש מאשר להוציא גאדג'ט ולעשות חישובים. לדוגמה, עיגול עשוי להיות שימושי כאשר:

תכנון רכישות. לדעת את המחיר המשוער של כל מוצר בנפרד, תוכל לגלות במהירות את העלות הכוללת והמעוגלת שלהם.
סיכום מידע. לדוגמה, אם נשאל כמה אנשים חיים בניו יורק, יהיה נכון יותר לענות "תשעה מיליון" מאשר "שמונה מיליון ארבע מאות שישים ושבעה אלף חמישה מאה שלוש עשרה"
כפל/חלוקה של מספרים גדולים. מעטים האנשים שיכולים להכפיל את 738 ב-46 ללא מחשבון, אך אם מספרים אלו מעוגלים (עד 700 ו-50), הבעיה הופכת למתמטיקה בדרגה 2. נכפיל 7 ב-5, נוסיף את האפסים הנותרים לערך המתקבל, ונקבל ערך משוער - 35000. המכפלה המדויקת של שני המספרים הללו היא 33948, כלומר, השגיאה היא בערך 3%.

תוכל לעגל מספרים למעלה או למטה. כך למשל, האפשרות הראשונה נחוצה בתכנון רכישות - כדי שתהיה רזרבה במקרה של עליית מחירים, והשנייה - לקביעת הגיל. לכן, אם גילך האמיתי הוא 28 שנים ו-11 חודשים, בכל השאלונים והמסמכים הרשמיים, אתה עדיין מציין 28 שנים.

עובדות מעניינות

השבעה נחשב למספר ה"משמעותי" וה"מזל" ביותר בעולם. זה לא מפתיע, כי יש שבעה ימים בשבוע, יש שבע יבשות על הפלנטה, יש שבעה צבעים בקשת, ובתנ"ך יש 7 סגולות ו-7 חטאים קטלניים.
המספר הגדול ביותר הוא "google", שעל שמה נקראה החברה האמריקאית הגדולה ביותר Google. זה כתוב אחרת - Googol, והוא אחד עם 100 אפסים או עשרה בחזקת המאה.
המספר pi (π), שווה ליחס בין היקף מעגל לקוטרו, זהה תמיד והוא מספר עם רצף אינסופי של ספרות אחרי הנקודה העשרונית. כדי לפשט את החישובים, קבוע זה מעוגל כלפי מעלה ל-3.14, אך למעשה אין לו סוף, ויש אלפי מקומות עשרוניים אחרי הנקודה העשרונית.
למרות העובדה שאפס הוא המספר החשוב ביותר במתמטיקה, אין שנת אפס במערכת הכרונולוגית: רק 1 לפני הספירה ו-1 לספירה.
המספר 13 נחשב לחסר המזל ביותר. בבניינים רבים במערב חסרים קומות שלוש עשרה, חדרים 13 ודירות, מכיוון שאנשים פשוט מסרבים לגור שם. והמספר 7 נחשב למזל לא בכל המדינות, באותה סין, 8 (שגשוג) ו-9 (מלאות שמיים וארץ) הם הרבה יותר נוחים.

אפשר לבצע עיגול משוער של מספרים במחשבה, ולצורך חישובים מדויקים יותר, נעשה שימוש בתוכנות מיוחדות ובמחשבונים מקוונים. בהתאם לפרמטרים שצוינו, המספרים מעוגלים למעלה או למטה עם הדיוק וההדרגה הנדרשים. כיום, יישומים כאלה זמינים באופן חופשי ומסופקים ללא תשלום.

עיגול מספרים היא פעולה מתמטית נפוצה המשמשת לא רק בתחומים מיוחדים מאוד, אלא גם בחיי היומיום. כיצד לעגל נכון מספרים טבעיים ושברים: למספר השלם הקרוב ביותר, לערך גדול או קטן יותר, כמו גם מודולו או אקראי? ישנם כללים ואלגוריתמים לכך.

מספרים טבעיים ושברים

כל המספרים בעלי שתי ספרות או יותר ניתנים לעגל. הספרה האחרונה בהם מוחלפת ב-0, והקודמת מוגדלת באחד או נשארת ללא שינוי. לדוגמה, 238 מעוגל כלפי מעלה ל-240, ו-564 מעוגל כלפי מטה ל-560.

כלל זה זהה לכל המספרים הרב-ספרתיים, רק מספר הספרות העגולות הזמינות שונה. אז, עבור מספר דו ספרתי, רק עיגול לעשרות זמין, עבור מספר תלת ספרתי - לעשרות ומאות, עבור מספר בן ארבע ספרות - לעשרות, מאות ואלפים.

במקרה של מספרים שברים, החישוב מתבצע באופן כמעט זהה, רק היכולת לעגל מספרים אחרי הנקודה העשרונית מתווספת גם לערכים שלמים. לכן, ניתן לעגל מספרים עשרוניים רב ספרתיים כלפי מעלה ל:

ערכים שלמים,
עשיריות,
מאיות
אלפיות
עשרת אלפים.

הכל תלוי במספר הראשוני של מקומות עשרוניים (בזמן העיגול) ובדיוק הנדרש של החישוב. אם הוא מינימלי, החישוב מתבצע לפי ערכים שלמים. לדוגמה, אם המספר הדרוש של אריחים לקישוט פנים של מקום עם שטח מחושב מראש מעוגל, המספרים הם 40.786; 67.34; 82.9064 - מעוגל כלפי מעלה ל-41, 68 ו-83 בהתאמה - ללא ערכים שברים.

דרכים לעגל מספרים

ישנן 6 דרכים לעגל מספר רב ספרתי: למספר השלם הקרוב ביותר, לקטן יותר, לגדול יותר, למודולו קטן יותר, למודולו גדול יותר ובאופן אקראי.

למספר השלם הקרוב ביותר

דרך העיגול הנפוצה ביותר, ברירת המחדל ברוב מערכות החישוב. הכללים שלו פשוטים: אם המספר שיש לעגל לאחר הוספת אחד הופך ליותר מחמש, הוא מעוגל כלפי מעלה, ואם הוא קטן מחמש, הוא מעוגל כלפי מטה. לדוגמה:

12,9 → 13.
-1,3 → −1.
2,5 → 3.

השגיאה המקסימלית עבור שיטה זו היא 0.5 מהספרה האחרונה המאוחסנת.

הזז למטה

מכיוון שהשיטה ישימה הן למספרים חיוביים והן למספרים שליליים, הפחתה יכולה להתרחש הן בחיבור והן בחיסור. לדוגמה:

2,6 → 2.
-2,6 → -3.

כלומר, בניגוד לשיטה הקודמת, השגיאה המקסימלית כאן היא לא 0.5, אלא 1. ככלל, מערכת כזו משמשת ביחס לחייבים (לתת כסף), ובז'רגון נקראת "עיגול לטובת הקונה."

ערך רב יותר

שיטה זו פועלת בדיוק ההפך מהקודמת, ולאחר עיגול 2.6 הופך ל-3, ו-2.6 הופך ל-2. שיטה זו נפוצה במסחר, והיא משמשת לרוב ביחס לאנשים המקבלים כסף (מוכרים, נושים, מתווכים).

לערך הקטן ביותר, modulo

נחשבת לשיטת העיגול הפשוטה ביותר, מכיוון שהספרות של כל הספרות הקודמות תמיד נשארות ללא שינוי ואינן גדלות ב-1. רק למודול (הערך השלם) של המספר יש ערך, לדוגמה:

12,9 → 12.
-76,2 → −76.

בציר מספרי חיובי, השגיאה היא תמיד שלילית, ובשלילה היא תמיד חיובית. לגבי גודל השגיאה, הוא נמצא ביחידה של הספרה האחרונה (מעוגלת).

באשר לעיגול מודולו כלפי מעלה, הוא נחשב "אקזוטי" ונדיר בשימוש בו. העיקרון שלה הוא הפוך מהשיטה הקודמת, כלומר, הספרה האחרונה מעוגלת כלפי מעלה לערך גדול יותר, עם שגיאה מ-1 ל-1 עבור מספרים שליליים וחיוביים, בהתאמה.

השיטה האחרונה כוללת עיגול אקראי, שבו המספר גדל או מופחת לספרה הרצויה באופן שרירותי - בהסתברות שווה לחלק השבר. שיטה זו מאפשרת לך למזער את הצטברות השגיאות והופכת אותן לאקראיות, לא לערך קבוע - עם אפס תוחלת מתמטית.

מחשבון עיגול