😍 राउंडिंग कैलकुलेटर

हम हर समय राउंडिंग नंबरों का उपयोग करते हैं: घरेलू बजट की गणना करना, यात्राओं की योजना बनाना, जानकारी का विश्लेषण करना। यह याद रखना बहुत आसान है कि एक शहर में लगभग दस लाख लोग हैं, सटीक आंकड़ों को ध्यान में रखने की तुलना में, और जब आप स्टोर पर जाते हैं, तो खर्च सीमा की गणना करने की कोशिश करने की तुलना में मार्जिन के साथ एक गोल राशि लेना बेहतर होता है। अग्रिम में, विशेष रूप से लगातार बदलती कीमतों के साथ।

पूर्ण संख्याओं का इतिहास

यह कहना सुरक्षित है कि 7वीं-छठी शताब्दी ई.पू. में संख्याओं को सम मानों में गोल करना शुरू हुआ - धन जैसे सार्वभौमिक समतुल्य के आगमन के साथ। लेकिन गोलाई के बारे में स्पष्ट गणितीय नियम केवल 19 वीं शताब्दी में तैयार किए गए थे - उत्कृष्ट जर्मन वैज्ञानिक कार्ल फ्रेडरिक गॉस के लिए धन्यवाद। यह वह था जिसने नियमों को विकसित और प्रकाशित किया था जिसके द्वारा संख्याएँ अभी भी गोल हैं।

कार्ल गॉस के प्रसिद्ध बयानों में से एक, जो आज तक जीवित है, वाक्यांश है: "गणितीय शिक्षा की कमियां संख्यात्मक गणनाओं की अत्यधिक सटीकता में सबसे स्पष्ट रूप से प्रकट होती हैं।" इस प्रकार, जर्मन गणितज्ञ ने बताया कि गणनाओं की 100% सटीकता की हमेशा आवश्यकता नहीं होती है, और कुछ मामलों में राउंड ऑफ करना आसान, तेज और अधिक उपयुक्त होता है।

उस समय के कंप्यूटिंग उपकरणों की प्रधानता द्वारा संख्याओं को पूर्णांक बनाने की आवश्यकता को भी समझाया गया था। इसलिए, खातों (अबेकस) पर दशमलव बिंदु के बाद 3-10 अंकों वाली संख्याओं की गणना करने के लिए, बहुत समय और प्रयास खर्च करना आवश्यक था, जो हमेशा उचित था। यदि गणनाओं की सटीकता की अनुमति है, तो संख्याओं को उन अंकों की संख्या तक गोल किया गया था जो गणनाओं की वास्तविक/वास्तविक सटीकता के अनुरूप थे।

संख्याओं को पूर्णांक बनाने पर काम आता है

21वीं सदी में राउंडिंग की जरूरत इलेक्ट्रॉनिक कंप्यूटिंग डिवाइस की मदद से आसानी से हल हो गई है। पीसी और लैपटॉप जैसे अधिक शक्तिशाली उपकरणों का उल्लेख नहीं करने के लिए, प्रत्येक मोबाइल फोन में डिफ़ॉल्ट रूप से 8-10 दशमलव स्थानों वाला एक कैलकुलेटर स्थापित किया गया है। लेकिन कुछ मामलों में, गैजेट निकालने और गणना करने की तुलना में आपके सिर में गोल करना आसान और तेज़ होता है। उदाहरण के लिए, गोलाई तब काम आ सकती है जब:

खरीदारी की योजना बनाना। प्रत्येक व्यक्तिगत उत्पाद की अनुमानित कीमत जानने के बाद, आप जल्दी से उनकी कुल, गोल लागत का पता लगा सकते हैं।
जानकारी का सारांश। उदाहरण के लिए, यदि आपसे पूछा जाए कि न्यूयॉर्क में कितने लोग रहते हैं, तो "आठ लाख चार सौ साठ-सात हजार पांच" की तुलना में "नौ मिलियन" का उत्तर देना अधिक उपयुक्त होगा। सौ तेरह"
बड़ी संख्याओं का गुणा/भाग करना। कुछ लोग बिना कैलकुलेटर के 738 को 46 से गुणा कर सकते हैं, लेकिन यदि इन संख्याओं को गोल कर दिया जाए (700 और 50 तक), तो समस्या ग्रेड 2 गणित बन जाती है। हम 7 को 5 से गुणा करते हैं, शेष शून्य को परिणामी मान में जोड़ते हैं, और हमें एक अनुमानित मूल्य मिलता है - 35000। इन दो संख्याओं का सटीक उत्पाद 33948 है, अर्थात त्रुटि लगभग 3% है।

आप संख्याओं को ऊपर या नीचे गोल कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, खरीद की योजना बनाते समय पहला विकल्प आवश्यक है - ताकि मूल्य वृद्धि के मामले में एक आरक्षित हो, और दूसरा - आयु निर्धारित करने के लिए। इसलिए, अगर आपकी वास्तविक उम्र 28 साल और 11 महीने है, सभी प्रश्नावली और आधिकारिक दस्तावेजों में, आप अभी भी 28 साल इंगित करते हैं।

रोचक तथ्य

सात को दुनिया में सबसे "महत्वपूर्ण" और "भाग्यशाली" संख्या माना जाता है। यह आश्चर्य की बात नहीं है, क्योंकि सप्ताह में सात दिन होते हैं, ग्रह पर सात महाद्वीप होते हैं, इंद्रधनुष में सात रंग होते हैं, और बाइबिल में 7 पुण्य और 7 घातक पाप होते हैं।
सबसे बड़ी संख्या "google" है, जिसके बाद सबसे बड़ी अमेरिकी कंपनी Google का नाम रखा गया। इसे अलग तरीके से लिखा गया है - गोगोल, और 100 शून्य या दस से सौवीं शक्ति वाला एक है।
संख्या पाई (π), जो किसी वृत्त की परिधि के व्यास के अनुपात के बराबर होती है, हमेशा समान होती है और दशमलव बिंदु के बाद अंकों के अनंत क्रम वाली संख्या होती है। गणनाओं को सरल बनाने के लिए, इस स्थिरांक को 3.14 तक गोल किया जाता है, लेकिन वास्तव में इसका कोई अंत नहीं होता है, और दशमलव बिंदु के बाद हजारों दशमलव स्थान होते हैं।
इस तथ्य के बावजूद कि गणित में शून्य सबसे महत्वपूर्ण संख्या है, कालक्रम प्रणाली में कोई शून्य वर्ष नहीं है: केवल 1 BC और 1 AD।
13 नंबर को सबसे अशुभ माना जाता है। पश्चिम में कई इमारतों में, तेरहवीं मंजिलें, तेरहवें कमरे और अपार्टमेंट गायब हैं, क्योंकि लोग वहां रहने से इनकार करते हैं। और संख्या 7 को सभी देशों में भाग्यशाली नहीं माना जाता है, उसी चीन में 8 (समृद्धि) और 9 (स्वर्ग और पृथ्वी की परिपूर्णता) बहुत अधिक अनुकूल हैं।

आपके दिमाग में संख्याओं की अनुमानित गोलाई करना संभव है, और अधिक सटीक गणनाओं के लिए, विशेष प्रोग्राम और ऑनलाइन कैलकुलेटर का उपयोग किया जाता है। निर्दिष्ट मापदंडों के आधार पर, संख्याओं को आवश्यक सटीकता और ग्रेडेशन के साथ ऊपर या नीचे गोल किया जाता है। आज, ऐसे एप्लिकेशन स्वतंत्र रूप से उपलब्ध हैं और निःशुल्क प्रदान किए जाते हैं।

संख्याओं को पूर्णांक बनाना एक सामान्य गणितीय संक्रिया है जिसका उपयोग न केवल अत्यधिक विशिष्ट क्षेत्रों में, बल्कि दैनिक जीवन में भी किया जाता है। प्राकृतिक और भिन्नात्मक संख्याओं को सही ढंग से कैसे गोल करें: निकटतम पूर्णांक तक, बड़े या छोटे मान के साथ-साथ मॉड्यूलो या बेतरतीब ढंग से? इसके लिए नियम और एल्गोरिदम हैं।

प्राकृतिक और भिन्नात्मक संख्याएं

दो या दो से अधिक अंकों वाली सभी संख्याएँ गोल करने योग्य होती हैं। उनमें अंतिम अंक को 0 से बदल दिया जाता है, और पिछले वाले को एक से बढ़ा दिया जाता है या अपरिवर्तित रहता है। उदाहरण के लिए, 238 को 240 तक और 564 को घटाकर 560 कर दिया जाता है।

यह नियम सभी बहु-अंकीय संख्याओं के लिए समान है, केवल उपलब्ध पूर्णांक अंकों की संख्या भिन्न होती है। इसलिए, दो अंकों की संख्या के लिए, केवल दसियों तक सन्निकटन उपलब्ध है, तीन अंकों की संख्या के लिए - दसियों और सैकड़ों तक, चार अंकों की संख्या के लिए - दसियों, सैकड़ों और हजारों तक।

भिन्नात्मक संख्याओं के मामले में, गणना उसी तरह से की जाती है, केवल दशमलव बिंदु के बाद संख्याओं को गोल करने की क्षमता को भी पूर्णांक मानों में जोड़ा जाता है। इसलिए, बहु-अंकीय दशमलव संख्याओं को गोल किया जा सकता है:

पूर्णांक मान,
दशमांश,
सौवां
हज़ारवें
दस हज़ारवां।

यह सब दशमलव स्थानों की प्रारंभिक संख्या (राउंडिंग के समय) और गणना की आवश्यक सटीकता पर निर्भर करता है। यदि यह न्यूनतम है, तो गणना पूर्णांक मानों तक की जाती है। उदाहरण के लिए, यदि पूर्व-परिकलित क्षेत्र वाले परिसर की आंतरिक सजावट के लिए आवश्यक टाइलों की संख्या को गोल किया जाता है, तो संख्याएँ 40.786 हैं; 67.34; 82.9064 - क्रमशः 41, 68 और 83 तक पूर्णांकित - कोई भिन्नात्मक मान नहीं।

संख्याओं को पूर्ण करने के तरीके

बहु-अंकीय संख्या को राउंड करने के 6 तरीके हैं: निकटतम पूर्णांक तक, छोटे पूर्णांक तक, बड़े पूर्णांक तक, छोटे मॉडुलो तक, बड़े मॉडुलो तक और बेतरतीब ढंग से।

निकटतम पूर्णांक तक

राउंडिंग का सबसे आम तरीका, अधिकांश गणना प्रणालियों में डिफ़ॉल्ट। इसके नियम सरल हैं: यदि एक जोड़ने के बाद पूर्णांकित की जाने वाली संख्या पाँच से अधिक हो जाती है, तो इसे गोल कर दिया जाता है, और यदि यह पाँच से कम होती है, तो इसे नीचे कर दिया जाता है। उदाहरण के लिए:

12,9 → 13।
−1,3 → −1।
2,5 → 3.

इस पद्धति के लिए अधिकतम त्रुटि पिछले संग्रहीत अंक का 0.5 है।

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चूंकि विधि धनात्मक और ऋणात्मक दोनों संख्याओं पर लागू होती है, इसलिए कमी जोड़ और घटाव दोनों से हो सकती है। उदाहरण के लिए:

2,6 → 2.
-2,6 → -3।

अर्थात्, पिछली पद्धति के विपरीत, यहां अधिकतम त्रुटि 0.5 नहीं, बल्कि 1 है। खरीदार।

अधिक मूल्य

यह विधि पिछले एक के ठीक विपरीत काम करती है, और 2.6 को गोल करने के बाद 3 हो जाती है, और -2.6 2 हो जाती है। यह प्रणाली व्यापार में व्यापक है, और अक्सर धन प्राप्त करने वाले व्यक्तियों (विक्रेताओं, लेनदारों,) के संबंध में उपयोग की जाती है। बिचौलिये).

न्यूनतम मान के लिए, मॉड्यूल

सबसे सरल राउंडिंग विधि माना जाता है, क्योंकि पिछले सभी अंकों के अंक हमेशा अपरिवर्तित रहते हैं और 1 से नहीं बढ़ते हैं। केवल संख्या के मॉड्यूलस (पूर्णांक मान) का मान होता है, उदाहरण के लिए:

12,9 → 12।
−76,2 → −76।

एक सकारात्मक संख्यात्मक अक्ष में, त्रुटि हमेशा नकारात्मक होती है, और एक नकारात्मक में, यह हमेशा सकारात्मक होती है। त्रुटि के आकार के अनुसार, यह अंतिम (गोलाकार) अंक की इकाई के भीतर है।

मॉडुलो को गोल करने के लिए, इसे "विदेशी" माना जाता है और इसका उपयोग शायद ही कभी किया जाता है। इसका सिद्धांत पिछली पद्धति के विपरीत है, अर्थात, अंतिम अंक को एक बड़े मान तक गोल किया जाता है, जिसमें क्रमशः ऋणात्मक और धनात्मक संख्याओं के लिए -1 से 1 तक की त्रुटि होती है।

बाद वाली विधि में रैंडम राउंडिंग शामिल है, जिसमें संख्या को मनमाने ढंग से वांछित अंक तक बढ़ाया या घटाया जाता है - आंशिक भाग के बराबर संभावना के साथ। यह विधि आपको त्रुटियों के संचय को कम करने की अनुमति देती है और शून्य गणितीय अपेक्षा के साथ उन्हें यादृच्छिक बनाती है, स्थिर मान नहीं।

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