😍 端数計算

家計の計算、旅行の計画、情報の分析など、私たちは常に四捨五入数値を使用します。正確な統計を念頭に置くよりも、都市には約 100 万人の人がいることを覚えておく方がはるかに簡単です。また、店に行くときは、支出制限を計算しようとするよりも、余裕を持って概額を取る方が良いです。特に価格が常に変化する場合は、事前に事前に確認してください。

数値の丸めの歴史

数値を偶数値に丸めることは、貨幣のような普遍的な同等物が登場した紀元前 7 ～ 6 世紀には始まっていたと言っても過言ではありません。しかし、丸めに関する明確な数学的規則は、ドイツの傑出した科学者カール・フリードリヒ・ガウスのおかげで、19 世紀になって初めて定式化されました。数値を四捨五入するルールを開発し、公開したのは彼です。

今日まで残っているカールガウスの有名な発言の 1 つは、「数学教育の欠点は、数値計算の過度の正確さに最も明確に現れます。」というフレーズです。したがって、このドイツの数学者は、100% の計算精度が常に必要なわけではなく、場合によっては四捨五入する方が簡単で早く、より適切であると指摘しました。

数値を四捨五入する必要性は、当時のコンピューティングデバイスの原始性によっても説明されます。そのため、勘定科目（そろばん）で小数点以下3～10桁の数字を数えるには、多大な時間と労力を費やす必要があり、必ずしも正当化されるものではありませんでした。計算の精度が許容される場合、数値は計算の実際の精度に対応する桁数に切り上げられます。

数値の四捨五入が便利な場合

21 世紀では、四捨五入の必要性は電子コンピューティングデバイスの助けを借りて簡単に解決されます。小数点以下 8 ～ 10 桁の電卓は、PC やラップトップなどのより強力なデバイスはもちろんのこと、すべての携帯電話にデフォルトでインストールされています。ただし、場合によっては、ガジェットを取り出して計算するよりも、頭の中で四捨五入する方が簡単で早い場合があります。たとえば、次のような場合に丸めが便利です。

購入の計画。 個々の製品のおおよその価格がわかれば、合計の四捨五入されたコストをすぐに知ることができます。
情報の要約。 たとえば、ニューヨークに何人住んでいるかと尋ねられた場合、「846 万 7,550 人」よりも「900 万人」と答える方が適切です。 113"
大きな数値の掛け算と割り算。 電卓を使わずに 738 と 46 の掛け算ができる人はほとんどいませんが、これらの数値が四捨五入されると (最大 700 と 50)、問題はグレード 2 の数学になります。 7 に 5 を掛け、その結果の値に残りの 0 を追加すると、近似値 35000 が得られます。これら 2 つの数値の正確な積は 33948 で、誤差は約 3% です。

数値は切り上げまたは切り捨てできます。たとえば、最初のオプションは購入を計画するときに必要です - 価格上昇の場合に備えて予備を用意するためであり、2番目のオプションは年齢を決定するために必要です。したがって、あなたの実際の年齢が 28 歳 11 か月であっても、すべてのアンケートや公式文書では、依然として 28 歳と記載されています。

興味深い事実

7 は世界で最も「重要」で「幸運な」数字と考えられています。これは驚くべきことではありません。1 週間は 7 日であり、地球上には 7 つの大陸があり、虹には 7 色があり、聖書には 7 つの美徳と 7 つの大罪があるからです。
最大の数字は「google」で、アメリカ最大の企業 Google の名前にちなんで付けられました。書き方は異なります - Googol で、ゼロが 100 個ある、つまり 10 の 100 乗です。
円周率と直径の比に等しい数値パイ (π) は常に同じであり、小数点以下に無限の桁が続く数値です。計算を簡素化するために、この定数は 3.14 に切り上げられますが、実際には終わりがなく、小数点以下は何千桁もあります。
数学ではゼロが最も重要な数字であるにもかかわらず、暦法にはゼロ年は存在せず、紀元前 1 年と西暦 1 年だけです。
13 という数字は最も不吉だと考えられています。西洋の多くの建物では、人々がそこに住むことを拒否しているため、13階、13の部屋、アパートが失われています。また、7 という数字がすべての国で幸運であると考えられているわけではありません。同じ中国では、8 (繁栄) と 9 (天地の充足) の方がはるかに好ましいと考えられています。

頭の中で数値を四捨五入することは可能ですが、より正確な計算を行うには、特別なプログラムとオンライン計算機が使用されます。指定されたパラメータに応じて、数値は必要な精度と段階で切り上げまたは切り下げられます。現在、このようなアプリケーションは自由に利用でき、無料で提供されています。

数値の四捨五入は、高度に専門化された分野だけでなく、日常生活でも使用される一般的な数学演算です。自然数と小数を正しく四捨五入する方法: 最も近い整数、より大きな値またはより小さな値、さらにモジュロまたはランダムに丸める方法は? これにはルールとアルゴリズムがあります。

自然数と分数

2 桁以上の数値はすべて丸められます。それらの最後の桁は 0 に置き換えられ、前の桁は 1 つ増えるか、変更されません。たとえば、238 は 240 に切り上げられ、564 は 560 に切り下げられます。

このルールはすべての複数桁の数値に同じですが、使用可能な丸め桁数のみが異なります。したがって、2 桁の数値の場合は 10 への四捨五入のみが可能で、3 桁の数値の場合は 10 と 100 へ、4 桁の数値の場合は 10、100、1000 への四捨五入が可能です。

小数の場合、計算はほぼ同じ方法で実行されますが、小数点以下の数値を四捨五入する機能のみが整数値に追加されます。したがって、複数桁の 10 進数は次のように切り上げられます。

整数値、
10 分の 1、
100 分の 1
千分の一
10,000 分の 1。

それはすべて、初期の小数点以下の桁数 (四捨五入時) と必要な計算精度によって異なります。最小の場合、計算は整数値に対して実行されます。たとえば、事前に計算された面積を持つ建物の内装に必要なタイルの数を四捨五入すると、数値は 40.786 になります。 67.34; 82.9064 - それぞれ 41、68、83 に切り上げ - 小数点以下の値はありません。

数値を四捨五入する方法

複数桁の数値を四捨五入する方法は 6 つあります。最も近い整数に四捨五入する、より小さい整数に四捨五入する、より大きい整数に四捨五入する、より小さい法に四捨五入する、より大きい法に四捨五入する、およびランダムです。

最も近い整数に

最も一般的な四捨五入の方法で、ほとんどの計算システムのデフォルトです。ルールは簡単で、1を足した後の四捨五入の数値が5以上になった場合は切り上げ、5未満の場合は切り捨てとなります。例:

12.9 → 13.
−1,3 → −1。
2,5 → 3.

この方法の最大誤差は、最後に保存された桁の 0.5 です。

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この方法は正の数と負の数の両方に適用できるため、加算と減算の両方でリダクションを行うことができます。例:

2,6 → 2.
-2,6 → -3.

つまり、前の方法とは異なり、ここでの最大誤差は 0.5 ではなく 1 です。原則として、このようなシステムは債務者 (お金を与える) に関連して使用され、専門用語では「有利な丸め」と呼ばれます。購入者です。」

さらなる価値

この方法は前の方法とはまったく逆に機能し、四捨五入すると 2.6 は 3 になり、-2.6 は 2 になります。このシステムは貿易で広く普及しており、お金を受け取る人 (売り手、債権者、債権者) に関して最もよく使用されます。仲介者)。

最小値の剰余

前のすべての桁の桁は常に変更されず、1 ずつ増加しないため、最も単純な丸め方法とみなされます。数値の係数 (整数値) のみが値を持ちます。次に例を示します。

12,9 → 12.
−76,2 → −76。

正の数値軸では誤差は常に負であり、負の数値軸では常に正です。誤差の大きさに関しては、最後の（四捨五入）桁の単位内です。

切り上げモジュロに関しては、「珍しい」ものとみなされ、めったに使用されません。その原理は前の方法とは逆です。つまり、最後の桁がより大きな値に切り上げられ、負の数と正の数の場合はそれぞれ -1 から 1 までの誤差が生じます。

後者の方法にはランダムな丸め処理が含まれており、小数部分に等しい確率で数値が任意の桁に増減されます。この方法により、エラーの蓄積を最小限に抑え、数学的期待値をゼロにして、エラーを定数値ではなくランダムにすることができます。

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