😍 Skaičių apvalinimo skaičiuoklė

Visą laiką naudojame apvalinimo skaičius: skaičiuodami namų ūkio biudžetą, planuodami keliones, analizuodami informaciją. Prisiminti, kad mieste gyvena apie milijoną žmonių, daug lengviau, nei turėti omenyje tikslią statistiką, o einant į parduotuvę geriau imti apvalią sumą su marža, nei bandyti skaičiuoti išlaidų limitą iš anksto, ypač nuolat kintant kainoms.

Skaičių apvalinimo istorija

Galima drąsiai teigti, kad skaičių apvalinimas iki lyginių verčių pradėtas dar VII–VI amžiuje prieš Kristų – atsiradus tokiam universaliam atitikmeniui kaip pinigai. Tačiau aiškios matematinės apvalinimo taisyklės buvo suformuluotos tik XIX amžiuje – dėka iškilaus vokiečių mokslininko Carlo Friedricho Gausso. Būtent jis sukūrė ir paskelbė taisykles, pagal kurias skaičiai vis dar apvalinami.

Vienas garsiausių Karlo Gauso teiginių, išlikusių iki šių dienų, yra tokia frazė: „Matematinio išsilavinimo trūkumai ryškiausiai pasireiškia per dideliu skaitinių skaičiavimų tikslumu“. Taigi vokiečių matematikas atkreipė dėmesį, kad 100% skaičiavimų tikslumo toli gražu ne visada reikia, o kai kuriais atvejais lengviau, greičiau ir tikslingiau suapvalinti.

Skaičių apvalinimo poreikis buvo paaiškintas ir to meto skaičiavimo įrenginių primityvumu. Taigi, norint sąskaitose (abakus) suskaičiuoti skaičius su 3–10 skaitmenų po kablelio, reikėjo skirti daug laiko ir pastangų, o tai toli gražu ne visada pasiteisino. Jei skaičiavimų tikslumas leido, skaičiai buvo suapvalinti iki skaitmenų, atitinkančių tikrąjį / faktinį skaičiavimų tikslumą.

Kai praverčia skaičių apvalinimas

XXI amžiuje apvalinimo poreikį nesunkiai išsprendžia elektroniniai skaičiavimo įrenginiai. Skaičiuoklė su 8-10 skaitmenų po kablelio yra įdiegta pagal nutylėjimą kiekviename mobiliajame telefone, jau nekalbant apie galingesnius įrenginius, tokius kaip kompiuteriai ir nešiojamieji kompiuteriai. Tačiau kai kuriais atvejais lengviau ir greičiau suapvalinti mintyse, nei išimti įtaisą ir atlikti skaičiavimus. Pavyzdžiui, apvalinimas gali būti naudingas, kai:

Planuoti pirkimus. Žinodami apytikslę kiekvieno produkto kainą, galite greitai sužinoti bendrą suapvalintą jo kainą.
Informacijos apibendrinimas. Pavyzdžiui, jei jūsų paklaustų, kiek žmonių gyvena Niujorke, būtų tikslingiau atsakyti „devyni milijonai“ nei „aštuoni milijonai keturi šimtai šešiasdešimt septyni tūkstančiai penki šimtas trylika“
Didelių skaičių dauginimas/dalinimas. Nedaug žmonių be skaičiuoklės gali padauginti 738 iš 46, tačiau suapvalinus šiuos skaičius (iki 700 ir 50), problema tampa 2 klasės matematika. 7 padauginame iš 5, prie gautos reikšmės pridedame likusius nulius ir gauname apytikslę reikšmę – 35000. Tiksli šių dviejų skaičių sandauga yra 33948, tai yra, paklaida yra maždaug 3%.

Galite suapvalinti skaičius aukštyn arba žemyn. Pavyzdžiui, pirmasis variantas būtinas planuojant pirkinius – kad būtų rezervo kainai padidėjus, o antrasis – nustatyti amžių. Taigi, jei jūsų tikrasis amžius yra 28 metai ir 11 mėnesių, visuose anketose ir oficialiuose dokumentuose vis tiek nurodote 28 metus.

Įdomūs faktai

Septyni laikomi „svarbiausiu“ ir „laimingiausiu“ skaičiumi pasaulyje. Tai nenuostabu, nes savaitėje yra septynios dienos, planetoje yra septyni žemynai, septynios vaivorykštės spalvos, o Biblijoje yra 7 dorybės ir 7 mirtinos nuodėmės.
Didžiausias skaičius yra „google“, kurio vardu buvo pavadinta didžiausia Amerikos įmonė „Google“. Rašoma kitaip – Googol, ir yra vienas su 100 nulių arba dešimties iki šimtosios laipsniais.
Skaičius pi (π), lygus apskritimo perimetro ir jo skersmens santykiui, visada yra toks pat ir yra skaičius su begaline skaitmenų seka po kablelio. Siekiant supaprastinti skaičiavimus, ši konstanta suapvalinama iki 3,14, tačiau iš tikrųjų ji neturi pabaigos, o po kablelio yra tūkstančiai skaitmenų po kablelio.
Nepaisant to, kad nulis yra svarbiausias matematikos skaičius, chronologijos sistemoje nulinių metų nėra: tik 1 m. pr. Kr. ir 1 mūsų eros.
Skaičius 13 laikomas pačiu nelaimingiausiu. Daugelyje pastatų Vakaruose trūksta trylikto aukšto, trylikto kambarių ir butų, nes žmonės tiesiog atsisako ten gyventi. O skaičius 7 laikomas laimingu ne visose šalyse, toje pačioje Kinijoje 8 (gerovė) ir 9 (dangaus ir žemės pilnatvė) yra daug palankesni.

Galima atlikti apytikslį skaičių apvalinimą mintyse, o tikslesniams skaičiavimams naudojamos specialios programos ir internetiniai skaičiuotuvai. Priklausomai nuo nurodytų parametrų, skaičiai suapvalinami aukštyn arba žemyn reikiamu tikslumu ir gradacija. Šiandien tokios programos yra laisvai prieinamos ir teikiamos nemokamai.

Skaičių apvalinimas (taisyklės, pavyzdžiai)

Skaičių apvalinimas yra įprastas matematinis veiksmas, naudojamas ne tik labai specializuotose srityse, bet ir kasdieniame gyvenime. Kaip teisingai suapvalinti natūraliuosius ir trupmeninius skaičius: iki artimiausio sveikojo skaičiaus, iki didesnės ar mažesnės reikšmės, taip pat modulo ar atsitiktinai? Tam yra taisyklės ir algoritmai.

Natūralūs ir trupmeniniai skaičiai

Visi skaičiai su dviem ar daugiau skaitmenų yra apvalinami. Paskutinis skaitmuo juose pakeičiamas 0, o ankstesnis padidinamas vienu arba lieka nepakitęs. Pavyzdžiui, 238 suapvalinamas iki 240, o 564 – iki 560.

Ši taisyklė yra vienoda visiems kelių skaitmenų skaičiams, skiriasi tik galimų apvalinimo skaitmenų skaičius. Taigi, dviženklį skaičių galima suapvalinti iki dešimčių, triženklį skaičių – iki dešimčių ir šimtų, keturženklį skaičių – iki dešimčių, šimtų ir tūkstančių.

Trupmeninių skaičių atveju apskaičiavimas atliekamas beveik taip pat, tik galimybė suapvalinti skaičius po kablelio taip pat pridedamas prie sveikųjų skaičių. Taigi kelių skaitmenų dešimtainius skaičius galima suapvalinti iki:

sveiko skaičiaus reikšmės,
dešimtosios,
šimtosios
tūkstančiosios dalys
dešimt tūkstantųjų dalių.

Viskas priklauso nuo pradinio skaitmenų po kablelio skaičiaus (apvalinimo metu) ir reikiamo skaičiavimo tikslumo. Jei jis yra minimalus, skaičiuojama iki sveikųjų skaičių. Pavyzdžiui, suapvalinus reikiamą plytelių skaičių patalpų vidaus apdailai su iš anksto apskaičiuotu plotu, skaičiai yra 40,786; 67,34; 82,9064 – suapvalinta iki atitinkamai 41, 68 ir 83 – be trupmeninių verčių.

Skaičių apvalinimo būdai

Yra 6 būdai, kaip suapvalinti kelių skaitmenų skaičių: iki artimiausio sveikojo skaičiaus, iki mažesnio, iki didesnio, iki mažesnio modulio, iki didesnio modulio ir atsitiktinai.

Iki artimiausio sveikojo skaičiaus

Dažniausias apvalinimo būdas, numatytasis daugelyje skaičiavimo sistemų. Jo taisyklės paprastos: jei suapvalinamas skaičius sudėjus vienetą tampa didesnis nei penki, jis suapvalinamas, o jei mažesnis nei penki – apvalinamas žemyn. Pavyzdžiui:

12,9 → 13.
−1,3 → −1.
2,5 → 3.

Didžiausia šio metodo paklaida yra 0,5 paskutinio išsaugoto skaitmens.

Judėti žemyn

Kadangi metodas taikomas tiek teigiamiems, tiek neigiamiems skaičiams, sumažinimas gali būti atliekamas tiek sudėjus, tiek atimant. Pavyzdžiui:

2,6 → 2.
-2,6 → -3.

Tai yra, skirtingai nuo ankstesnio metodo, maksimali paklaida čia yra ne 0,5, o 1. Paprastai tokia sistema naudojama skolininkų atžvilgiu (duokite pinigus), o žargonu vadinama "apvalinimas naudai". pirkėjas.“

Daugiau vertės

Šis metodas veikia visiškai priešingai nei ankstesnis ir suapvalinus 2,6 tampa 3, o -2,6 tampa 2. Ši sistema yra plačiai paplitusi prekyboje ir dažniausiai naudojama kalbant apie asmenis, gaunančius pinigus (pardavėjus, kreditorius, tarpininkai).

Į mažiausią reikšmę, modulo

Laikytas paprasčiausiu apvalinimo metodu, nes visų ankstesnių skaitmenų skaitmenys visada lieka nepakitę ir nedidėja 1. Tik skaičiaus modulis (sveikasis skaičius) turi reikšmę, pvz.:

12,9 → 12.
–76,2 → –76.

Teigiamoje skaitinėje ašyje paklaida visada yra neigiama, o neigiamoje – visada teigiama. Kalbant apie klaidos dydį, jis yra paskutinio (suapvalinto) skaitmens vieneto ribose.

Kalbant apie modulo apvalinimą, jis laikomas „egzotišku“ ir retai naudojamas. Jo principas yra priešingas ankstesniam metodui, ty paskutinis skaitmuo suapvalinamas iki didesnės vertės, o neigiamiems ir teigiamiems skaičiams atitinkamai paklaida nuo -1 iki 1.

Paskutinis metodas apima atsitiktinį (atsitiktinį) apvalinimą, kai skaičius savavališkai padidėja arba sumažėja iki norimo skaitmens – su tikimybe, lygia trupmeninei daliai. Šis metodas leidžia iki minimumo sumažinti klaidų kaupimąsi ir padaryti jas atsitiktines, o ne pastovią vertę – be nulio matematinių lūkesčių.

Skaičių apvalinimo skaičiuoklė