😍 Rounding calculator - Rounding to the nearest tenth, hundredth, thousandth

Постојано користиме заокружувачки броеви: пресметување на буџетот на домаќинството, планирање патувања, анализа на информации. Многу е полесно да се запамети дека има околу милион луѓе во еден град отколку да се има на ум точна статистика, а кога одите во продавница, подобро е да земете тркалезна сума со маржа отколку да се обидете да ја пресметате границата на трошење однапред, особено со постојано менување на цените.

Историја на заокружување на броеви

Може да се каже дека заокружувањето на броевите до парни вредности започнало уште во VII-VI век п.н.е. - со појавата на таков универзален еквивалент како парите. Но, јасните математички правила за заокружување беа формулирани дури во 19 век - благодарение на извонредниот германски научник Карл Фридрих Гаус. Токму тој ги разви и објави правилата според кои броевите сè уште се заокружуваат.

Една од познатите изјави на Карл Гаус, која преживеала до денес, е фразата: „Недостатоците на математичкото образование најјасно се манифестираат во прекумерната точност на нумеричките пресметки“. Така, германскиот математичар истакна дека 100% точност на пресметките е далеку од секогаш потребна, а во некои случаи е полесно, побрзо и посоодветно да се заокружи.

Потребата за заокружување на броеви беше објаснета и со примитивноста на тогашните компјутерски уреди. Значи, за да се избројат броевите со 3-10 цифри по децималната точка на сметките (абакус), требаше да се потроши многу време и напор, што беше далеку од секогаш оправдано. Доколку дозволуваше точноста на пресметките, бројките беа заокружени до бројот на цифри што одговараа на реалната/реалната точност на пресметките.

Кога заокружувањето на броеви е добро

Во 21 век, потребата за заокружување лесно се решава со помош на електронски компјутерски уреди. Во секој мобилен телефон стандардно е инсталиран калкулатор со 8-10 децимални места, а да не зборуваме за помоќни уреди како компјутери и лаптопи. Но, во некои случаи, полесно и побрзо е да се заокружи во вашата глава отколку да се извади гаџет и да се прават пресметки. На пример, заокружувањето може да биде корисно кога:

Планирање купувања. Знаејќи ја приближната цена на секој поединечен производ, можете брзо да ја дознаете нивната вкупна, заокружена цена.
Сумирање информации. На пример, ако ве прашаат колку луѓе живеат во Њујорк, посоодветно би било да одговорите со „девет милиони“ отколку „осум милиони четиристотини шеесет и седум илјади пет сто тринаесет"
Множење/делење големи броеви. Малкумина можат да помножат 738 со 46 без калкулатор, но ако овие бројки се заокружат (до 700 и 50), проблемот станува математика од 2 одделение. Помножуваме 7 со 5, ги додаваме преостанатите нули на добиената вредност и добиваме приближна вредност - 35000. Точниот производ на овие два броја е 33948, односно грешката е приближно 3%.

Можете да заокружите броеви нагоре или надолу. На пример, првата опција е неопходна при планирање на купувања - за да има резерва во случај на зголемување на цената, а втората - да се одреди возраста. Значи, ако вашата вистинска возраст е 28 години и 11 месеци, во сите прашалници и официјални документи, сепак наведувате 28 години.

Интересни факти

Седумката се смета за „најзначајниот“ и „најсреќниот“ број во светот. Ова не е изненадувачки, бидејќи има седум дена во неделата, има седум континенти на планетата, има седум бои во виножитото, а во Библијата има 7 доблести и 7 смртни гревови.
Најголемиот број е „google“, по кој е именувана и најголемата американска компанија Google. Се пишува поинаку - Googol, и е едно со 100 нули или десет до стотата сила.
Бројот pi (π), еднаков на односот на обемот на кругот и неговиот дијаметар, е секогаш ист и е број со бесконечна низа од цифри по децималната точка. За да се поедностават пресметките, оваа константа е заокружена на 3,14, но всушност и нема крај, а по децималната точка има илјадници децимали.
И покрај фактот дека нулата е најважниот број во математиката, нема нулта година во хронолошкиот систем: само 1 п.н.е. и 1 п.н.е.
Бројот 13 се смета за најнесреќен. Во многу згради на Запад, недостасуваат тринаесетти катови, тринаесетти соби и станови, бидејќи луѓето едноставно одбиваат да живеат таму. И бројот 7 се смета за среќен не во сите земји, во иста Кина, 8 (просперитет) и 9 (полност на небото и земјата) се многу поповолни.

Можно е да се изврши приближно заокружување на броевите во вашиот ум, а за попрецизни пресметки се користат специјални програми и онлајн калкулатори. Во зависност од наведените параметри, броевите се заокружуваат нагоре или надолу со потребната точност и градација. Денес, таквите апликации се слободно достапни и се обезбедуваат бесплатно.

Заокружувањето на броевите е вообичаена математичка операција која се користи не само во високо специјализирани области, туку и во секојдневниот живот. Како правилно да се заокружат природните и дробните броеви: до најблискиот цел број, до поголема или помала вредност, како и модуло или по случаен избор? Постојат правила и алгоритми за ова.

Природни и дробни броеви

Сите броеви со две или повеќе цифри се заокружливи. Последната цифра во нив се заменува со 0, а претходната се зголемува за една или останува непроменета. На пример, 238 се заокружува на 240, а 564 се заокружува на 560.

Ова правило е исто за сите повеќецифрени броеви, се разликува само бројот на достапни цифри за заокружување. Значи, за двоцифрен број, достапно е само заокружување на десетици, за трицифрен број - на десетки и стотки, за четирицифрен број - на десетици, стотици и илјадници.

Во случај на дробни броеви, пресметката се врши на ист начин, само можноста за заокружување на броеви по децималната точка исто така се додава на цели броеви. Значи, повеќецифрените децимални броеви може да се заокружат на:

целобројни вредности,
десетини,
стотинки
илјадити
десет илјадити.

Се зависи од почетниот број на децимални места (во моментот на заокружување) и потребната точност на пресметката. Ако е минимална, пресметката се врши до цели броеви. На пример, ако се заокружи потребниот број плочки за внатрешно уредување на простории со претходно пресметана површина, бројките се 40.786; 67,34; 82,9064 - заокружено на 41, 68 и 83 соодветно - без фракциони вредности.

Начини за заокружување на броеви

Постојат 6 начини да се заокружи повеќецифрен број: до најблискиот цел број, на помал, на поголем, на помал модул, на поголем модуло и по случаен избор.

До најблискиот цел број

Највообичаен начин на заокружување, стандарден во повеќето системи за пресметка. Неговите правила се едноставни: ако бројот што треба да се заокружи по собирањето на еден стане повеќе од пет, тој се заокружува нагоре, а ако е помал од пет, се заокружува надолу. На пример:

12,9 → 13.
−1,3 → −1.
2,5 → 3.

Максималната грешка за овој метод е 0,5 од последната зачувана цифра.

Движете се надолу

Бидејќи методот е применлив и за позитивни и за негативни броеви, намалувањето може да се случи и со собирање и со одземање. На пример:

2,6 → 2.
-2,6 → -3.

Тоа е, за разлика од претходниот метод, максималната грешка овде не е 0,5, туку 1. Како по правило, таков систем се користи во однос на должниците (дај пари), а во жаргон се нарекува „заокружување во корист на купувачот."

Повеќе вредност

Овој метод работи токму спротивно од претходниот и по заокружувањето 2,6 станува 3, а -2,6 станува 2. Овој систем е широко распространет во трговијата и најчесто се користи во однос на лицата кои примаат пари ( продавачи, доверители, посредници).

До најмала вредност, модуло

Се смета за наједноставен метод на заокружување, бидејќи цифрите од сите претходни цифри секогаш остануваат непроменети и не се зголемуваат за 1. Само модулот (целобројна вредност) на бројот има вредност, на пример:

12,9 → 12.
−76,2 → −76.

Во позитивна нумеричка оска, грешката е секогаш негативна, а во негативна, секогаш е позитивна. Што се однесува до големината на грешката, таа е во рамките на единицата на последната (заокружена) цифра.

Што се однесува до заокружувањето на модулот, тој се смета за „егзотичен“ и ретко се користи. Нејзиниот принцип е спротивен од претходниот метод, односно последната цифра се заокружува на поголема вредност, со грешка од -1 до 1 за негативни и позитивни броеви, соодветно.

Последниот метод вклучува случајно заокружување, во кое бројот произволно се зголемува или намалува до саканата цифра - со веројатност еднаква на фракциониот дел. Овој метод ви овозможува да го минимизирате акумулацијата на грешките и ги прави случајни, а не константна вредност - со нула математичко очекување.

Rounding numbers calculator