😍 Kalkulator bundar

Kami menggunakan nombor pembundaran sepanjang masa: mengira belanjawan isi rumah, merancang perjalanan, menganalisis maklumat. Adalah lebih mudah untuk mengingati bahawa terdapat kira-kira sejuta orang di sebuah bandar daripada mengingati statistik yang tepat, dan apabila pergi ke kedai, adalah lebih baik untuk mengambil jumlah bulat dengan margin daripada cuba mengira had perbelanjaan terlebih dahulu, terutamanya dengan harga yang sentiasa berubah.

Sejarah Nombor Pembundaran

Adalah selamat untuk mengatakan bahawa pembundaran nombor kepada nilai genap bermula seawal abad ke-7-6 SM - dengan kemunculan persamaan sejagat seperti wang. Tetapi peraturan matematik yang jelas tentang pembundaran hanya dirumuskan pada abad ke-19 - terima kasih kepada saintis Jerman yang cemerlang Carl Friedrich Gauss. Dialah yang membangunkan dan menerbitkan peraturan yang nombor masih dibundarkan.

Salah satu kenyataan terkenal Karl Gauss, yang masih kekal hingga ke hari ini, ialah frasa: "Kekurangan pendidikan matematik paling jelas ditunjukkan dalam ketepatan pengiraan berangka yang berlebihan." Oleh itu, ahli matematik Jerman itu menegaskan bahawa 100% ketepatan pengiraan adalah jauh daripada sentiasa diperlukan, dan dalam sesetengah kes, ia lebih mudah, lebih pantas dan lebih sesuai untuk dibundarkan.

Keperluan untuk membundarkan nombor juga dijelaskan oleh keprimitifan peranti pengkomputeran pada masa itu. Oleh itu, untuk mengira nombor dengan 3-10 digit selepas titik perpuluhan pada akaun (abakus), adalah perlu untuk menghabiskan banyak masa dan usaha, yang jauh dari selalu wajar. Jika ketepatan pengiraan dibenarkan, nombor telah dibundarkan kepada bilangan digit yang sepadan dengan ketepatan sebenar/sebenar pengiraan.

Apabila nombor pembundaran berguna

Pada abad ke-21, keperluan untuk pembundaran mudah diselesaikan dengan bantuan peranti pengkomputeran elektronik. Kalkulator dengan 8-10 tempat perpuluhan dipasang secara lalai dalam setiap telefon mudah alih, apatah lagi peranti yang lebih berkuasa seperti PC dan komputer riba. Tetapi dalam beberapa kes, lebih mudah dan lebih cepat untuk dibundarkan di kepala anda daripada mengeluarkan alat dan membuat pengiraan. Contohnya, pembundaran mungkin berguna apabila:

Merancang pembelian. Mengetahui anggaran harga setiap produk individu, anda boleh mengetahui jumlah kos bulat dengan cepat.
Meringkaskan maklumat. Contohnya, jika anda ditanya berapa ramai orang yang tinggal di New York, adalah lebih sesuai untuk menjawab "sembilan juta" daripada "lapan juta empat ratus enam puluh tujuh ribu lima ratus tiga belas"
Mendarab/membahagi nombor besar. Beberapa orang boleh mendarab 738 dengan 46 tanpa kalkulator, tetapi jika nombor ini dibundarkan (sehingga 700 dan 50), masalahnya menjadi matematik gred 2. Kami mendarab 7 dengan 5, menambah baki sifar kepada nilai yang terhasil, dan kami mendapat nilai anggaran - 35000. Hasil darab tepat kedua-dua nombor ini ialah 33948, iaitu, ralatnya adalah lebih kurang 3%.

Anda boleh membundarkan nombor ke atas atau ke bawah. Sebagai contoh, pilihan pertama adalah perlu apabila merancang pembelian - supaya terdapat rizab sekiranya berlaku kenaikan harga, dan yang kedua - untuk menentukan umur. Jadi, jika umur sebenar anda ialah 28 tahun dan 11 bulan, dalam semua soal selidik dan dokumen rasmi, anda masih menunjukkan 28 tahun.

Fakta menarik

Tujuh itu dianggap sebagai nombor paling "penting" dan "bertuah" di dunia. Ini tidak menghairankan, kerana terdapat tujuh hari dalam seminggu, terdapat tujuh benua di planet ini, terdapat tujuh warna dalam pelangi, dan dalam Bible terdapat 7 kebaikan dan 7 dosa yang mematikan.
Nombor terbesar ialah "google", selepas itu syarikat Amerika terbesar Google dinamakan. Ia ditulis secara berbeza - Googol, dan adalah satu dengan 100 sifar atau sepuluh hingga kuasa seratus.
Nombor pi (π), sama dengan nisbah lilitan bulatan kepada diameternya, sentiasa sama dan merupakan nombor dengan urutan digit tak terhingga selepas titik perpuluhan. Untuk memudahkan pengiraan, pemalar ini dibundarkan kepada 3.14, tetapi sebenarnya ia tidak mempunyai penghujung dan terdapat beribu-ribu tempat perpuluhan selepas titik perpuluhan.
Walaupun fakta bahawa sifar ialah nombor paling penting dalam matematik, tiada tahun sifar dalam sistem kronologi: hanya 1 SM dan 1 AD.
Nombor 13 dianggap paling malang. Di banyak bangunan di Barat, tingkat tiga belas, bilik tiga belas dan pangsapuri hilang, kerana orang ramai enggan tinggal di sana. Dan nombor 7 dianggap bertuah bukan di semua negara, di China yang sama, 8 (kemakmuran) dan 9 (penuh langit dan bumi) jauh lebih menguntungkan.

Adalah mungkin untuk menjalankan anggaran pembundaran nombor dalam fikiran anda, dan untuk pengiraan yang lebih tepat, program khas dan kalkulator dalam talian digunakan. Bergantung pada parameter yang ditentukan, nombor dibundarkan ke atas atau ke bawah dengan ketepatan dan penggredan yang diperlukan. Hari ini, aplikasi sedemikian tersedia secara percuma dan disediakan secara percuma.

Nombor bulat ialah operasi matematik biasa yang digunakan bukan sahaja dalam bidang yang sangat khusus, tetapi juga dalam kehidupan seharian. Bagaimana untuk membundarkan nombor asli dan pecahan dengan betul: kepada integer terdekat, kepada nilai yang lebih besar atau lebih kecil, serta modulo atau secara rawak? Terdapat peraturan dan algoritma untuk ini.

Nombor asli dan pecahan

Semua nombor dengan dua atau lebih digit boleh dibulatkan. Digit terakhir di dalamnya digantikan dengan 0, dan yang sebelumnya ditambah satu atau kekal tidak berubah. Contohnya, 238 dibundarkan ke atas kepada 240 dan 564 dibundarkan ke bawah kepada 560.

Peraturan ini adalah sama untuk semua nombor berbilang digit, hanya bilangan digit pembundaran yang tersedia berbeza. Jadi, untuk nombor dua digit, hanya pembundaran kepada puluh yang tersedia, untuk nombor tiga digit - kepada puluh dan ratus, untuk nombor empat digit - kepada puluh, ratus dan ribu.

Dalam kes nombor pecahan, pengiraan dijalankan dengan cara yang sama, hanya keupayaan untuk membundarkan nombor selepas titik perpuluhan juga ditambah pada nilai integer. Jadi, nombor perpuluhan berbilang digit boleh dibundarkan kepada:

nilai integer,
persepuluh,
perseratus
seribu
sepuluh perseribu.

Semuanya bergantung pada bilangan awal tempat perpuluhan (pada masa pembundaran) dan ketepatan pengiraan yang diperlukan. Jika ia adalah minimum, pengiraan dijalankan kepada nilai integer. Sebagai contoh, jika bilangan jubin yang diperlukan untuk hiasan dalaman premis dengan kawasan pra-kira dibulatkan, nombornya ialah 40.786; 67.34; 82.9064 - dibundarkan kepada 41, 68 dan 83 masing-masing - tiada nilai pecahan.

Cara untuk membundarkan nombor

Terdapat 6 cara untuk membundarkan nombor berbilang digit: kepada integer terdekat, kepada yang lebih kecil, kepada yang lebih besar, kepada modulo yang lebih kecil, kepada modulo yang lebih besar dan secara rawak.

Kepada integer terdekat

Cara pembundaran yang paling biasa, lalai dalam kebanyakan sistem pengiraan. Peraturannya mudah: jika nombor yang hendak dibundarkan selepas menambah satu menjadi lebih daripada lima, ia dibundarkan ke atas, dan jika kurang daripada lima, ia dibundarkan ke bawah. Contohnya:

12,9 → 13.
−1,3 → −1.
2,5 → 3.

Ralat maksimum untuk kaedah ini ialah 0.5 daripada digit terakhir yang disimpan.

Bergerak ke bawah

Memandangkan kaedah ini boleh digunakan untuk kedua-dua nombor positif dan negatif, pengurangan boleh berlaku melalui penambahan dan penolakan. Contohnya:

2,6 → 2.
-2,6 → -3.

Iaitu, tidak seperti kaedah sebelumnya, ralat maksimum di sini bukan 0.5, tetapi 1. Sebagai peraturan, sistem sedemikian digunakan berhubung dengan penghutang (memberi wang), dan dalam jargon dipanggil "pembundaran memihak kepada pembeli."< /p>

Lebih nilai

Kaedah ini berfungsi betul-betul bertentangan dengan yang sebelumnya, dan selepas pembundaran 2.6 menjadi 3, dan -2.6 menjadi 2. Sistem ini meluas dalam perdagangan, dan paling kerap digunakan berhubung dengan orang yang menerima wang ( penjual, pemiutang, pengantara).

Ke nilai terkecil, modulo

Dianggap sebagai kaedah pembundaran yang paling mudah, kerana digit semua digit sebelumnya sentiasa kekal tidak berubah dan tidak meningkat sebanyak 1. Hanya modulus (nilai integer) nombor yang mempunyai nilai, contohnya:

12,9 → 12.
−76,2 → −76.

Dalam paksi berangka positif, ralat sentiasa negatif, dan dalam paksi negatif, ia sentiasa positif. Bagi saiz ralat, ia berada dalam unit digit terakhir (bulat).

Bagi membulatkan modulo, ia dianggap "eksotik" dan jarang digunakan. Prinsipnya adalah bertentangan dengan kaedah sebelumnya, iaitu digit terakhir dibundarkan kepada nilai yang lebih besar, masing-masing dengan ralat dari -1 hingga 1 untuk nombor negatif dan positif.

Kaedah terakhir termasuk pembundaran rawak (rawak), di mana nombor bertambah atau berkurang kepada digit yang dikehendaki secara sewenang-wenangnya - dengan kebarangkalian sama dengan bahagian pecahan. Kaedah ini membolehkan anda meminimumkan pengumpulan ralat dan menjadikannya rawak, bukan nilai tetap - dengan jangkaan matematik sifar.

Kalkulator bundar