😍 Afrondingscalculator

We gebruiken voortdurend afrondingscijfers: het huishoudbudget berekenen, reizen plannen, informatie analyseren. Het is veel gemakkelijker om te onthouden dat er ongeveer een miljoen mensen in een stad zijn dan om nauwkeurige statistieken in gedachten te houden, en als je naar de winkel gaat, is het beter om een rond bedrag met een marge te nemen dan om te proberen de bestedingslimiet te berekenen vooraf, vooral met constant veranderende prijzen.

Geschiedenis van het afronden van getallen

Het is veilig om te zeggen dat het afronden van getallen naar even waarden al in de 7e-6e eeuw voor Christus begon - met de komst van zo'n universeel equivalent als geld. Maar duidelijke wiskundige regels over afronding werden pas in de 19e eeuw geformuleerd - dankzij de uitstekende Duitse wetenschapper Carl Friedrich Gauss. Hij was het die de regels ontwikkelde en publiceerde waarmee getallen nog steeds worden afgerond.

Een van de beroemde uitspraken van Karl Gauss, die tot op de dag van vandaag bewaard is gebleven, is de zin: "De tekortkomingen van het wiskundig onderwijs komen het duidelijkst tot uiting in de buitensporige nauwkeurigheid van numerieke berekeningen." Zo wees de Duitse wiskundige erop dat 100% nauwkeurigheid van berekeningen lang niet altijd nodig is, en dat het in sommige gevallen gemakkelijker, sneller en geschikter is om af te ronden.

De behoefte aan afrondingsgetallen werd ook verklaard door de primitiviteit van computerapparatuur uit die tijd. Dus om getallen met 3-10 cijfers achter de komma op de rekeningen (telraam) te tellen, was het nodig om veel tijd en moeite te besteden, wat lang niet altijd gerechtvaardigd was. Als de nauwkeurigheid van de berekeningen het toeliet, werden de getallen naar boven afgerond op het aantal cijfers dat overeenkwam met de werkelijke/werkelijke nauwkeurigheid van de berekeningen.

Als het afronden van getallen van pas komt

In de 21e eeuw wordt de behoefte aan afronding eenvoudig opgelost met behulp van elektronische computerapparatuur. In elke mobiele telefoon is standaard een rekenmachine met 8-10 decimalen geïnstalleerd, om nog maar te zwijgen van krachtigere apparaten zoals pc's en laptops. Maar in sommige gevallen is het gemakkelijker en sneller om in je hoofd af te ronden dan een gadget te pakken en berekeningen te maken. Afronding kan bijvoorbeeld handig zijn wanneer:

Aankopen plannen. Als u de geschatte prijs van elk afzonderlijk product kent, kunt u snel hun totale, afgeronde kosten achterhalen.
Informatie samenvatten. Als u bijvoorbeeld wordt gevraagd hoeveel mensen er in New York wonen, is het passender om 'negen miljoen' te antwoorden dan 'acht miljoen vierhonderd zevenenzestigduizend vijf honderddertien"
Grote getallen vermenigvuldigen/delen. Er zijn maar weinig mensen die 738 met 46 kunnen vermenigvuldigen zonder rekenmachine, maar als deze getallen worden afgerond (tot 700 en 50), wordt het probleem tweedegraads wiskunde. We vermenigvuldigen 7 met 5, voegen de resterende nullen toe aan de resulterende waarde en we krijgen een geschatte waarde - 35000. Het exacte product van deze twee getallen is 33948, dat wil zeggen, de fout is ongeveer 3%.

U kunt getallen naar boven of naar beneden afronden. De eerste optie is bijvoorbeeld nodig bij het plannen van aankopen - zodat er een reserve is in geval van een prijsverhoging, en de tweede - om de leeftijd te bepalen. Dus als uw werkelijke leeftijd 28 jaar en 11 maanden is, geeft u in alle vragenlijsten en officiële documenten nog steeds 28 jaar aan.

Interessante feiten

De zeven wordt beschouwd als het meest "significante" en "geluksgetal" ter wereld. Dit is niet verwonderlijk, want er zijn zeven dagen in een week, er zijn zeven continenten op de planeet, er zijn zeven kleuren in de regenboog, en in de Bijbel zijn er 7 deugden en 7 hoofdzonden.
Het grootste getal is 'google', waarnaar het grootste Amerikaanse bedrijf Google is vernoemd. Het wordt anders geschreven - Googol, en is één met 100 nullen of tien tot de honderdste macht.
Het getal pi (π), gelijk aan de verhouding van de omtrek van een cirkel tot zijn diameter, is altijd hetzelfde en is een getal met een oneindige reeks cijfers achter de komma. Om berekeningen te vereenvoudigen, wordt deze constante afgerond op 3,14, maar in feite heeft deze geen einde en staan er duizenden decimalen achter de komma.
Ondanks het feit dat nul het belangrijkste getal is in de wiskunde, is er geen jaartal nul in het chronologiesysteem: alleen 1 v.Chr. en 1 n.Chr.
Het getal 13 wordt beschouwd als het meest ongelukkige. In veel panden in het Westen ontbreken dertiende verdiepingen, dertiende kamers en appartementen, omdat mensen simpelweg weigeren er te wonen. En het getal 7 wordt niet in alle landen als geluksvogel beschouwd, in hetzelfde China zijn 8 (welvaart) en 9 (volheid van hemel en aarde) veel gunstiger.

Het is mogelijk om getallen bij benadering af te ronden, en voor nauwkeurigere berekeningen worden speciale programma's en online rekenmachines gebruikt. Afhankelijk van de opgegeven parameters worden de getallen naar boven of naar beneden afgerond met de vereiste nauwkeurigheid en gradatie. Tegenwoordig zijn dergelijke applicaties vrij beschikbaar en gratis beschikbaar.

Getallen afronden is een veel voorkomende wiskundige bewerking die niet alleen in zeer gespecialiseerde gebieden wordt gebruikt, maar ook in het dagelijks leven. Hoe natuurlijke en gebroken getallen correct af te ronden: naar het dichtstbijzijnde gehele getal, naar een grotere of kleinere waarde, evenals modulo of willekeurig? Hiervoor zijn regels en algoritmen.

Natuurlijke en gebroken getallen

Alle getallen met twee of meer cijfers zijn rondbaar. Het laatste cijfer erin wordt vervangen door 0 en het vorige cijfer wordt met één verhoogd of blijft ongewijzigd. 238 wordt bijvoorbeeld naar boven afgerond op 240 en 564 wordt naar beneden afgerond op 560.

Deze regel is hetzelfde voor alle meercijferige getallen, alleen het aantal beschikbare afrondingscijfers verschilt. Dus voor een getal van twee cijfers is alleen afronden op tientallen mogelijk, voor een getal van drie cijfers - op tientallen en honderden, voor een getal van vier cijfers - op tientallen, honderdtallen en duizenden.

In het geval van breukgetallen wordt de berekening op vrijwel dezelfde manier uitgevoerd, alleen de mogelijkheid om getallen af te ronden na de komma wordt ook toegevoegd aan gehele waarden. Meercijferige decimale getallen kunnen dus naar boven worden afgerond:

gehele waarden,
tiende,
honderdsten
duizendsten
tienduizendste.

Het hangt allemaal af van het aanvankelijke aantal decimalen (op het moment van afronding) en de vereiste nauwkeurigheid van de berekening. Als het minimaal is, wordt de berekening uitgevoerd tot gehele waarden. Als bijvoorbeeld het vereiste aantal tegels voor interieurdecoratie van panden met een vooraf berekende oppervlakte wordt afgerond, zijn de cijfers 40.786; 67,34; 82,9064 - naar boven afgerond op respectievelijk 41, 68 en 83 - geen breuken.

Manieren om getallen af te ronden

Er zijn 6 manieren om een meercijferig getal af te ronden: naar het dichtstbijzijnde gehele getal, naar een kleinere, naar een grotere, naar een kleinere modulo, naar een grotere modulo en willekeurig.

Naar het dichtstbijzijnde gehele getal

De meest gebruikelijke manier van afronden, de standaard in de meeste rekensystemen. De regels zijn eenvoudig: als het getal dat moet worden afgerond na optelling van één meer dan vijf wordt, wordt het naar boven afgerond en als het minder dan vijf is, wordt het naar beneden afgerond. Bijvoorbeeld:

12,9 → 13.
−1,3 → −1.
2,5 → 3.

De maximale fout voor deze methode is 0,5 van het laatst opgeslagen cijfer.

Naar beneden gaan

Aangezien de methode toepasbaar is op zowel positieve als negatieve getallen, kan reductie plaatsvinden door zowel optellen als aftrekken. Bijvoorbeeld:

2,6 → 2.
-2,6 → -3.

Dat wil zeggen, in tegenstelling tot de vorige methode, is de maximale fout hier niet 0,5, maar 1. In de regel wordt een dergelijk systeem gebruikt met betrekking tot debiteuren (geld geven), en in jargon wordt dit "afronding ten gunste van" genoemd. de koper."< /p>

Meer waarde

Deze methode werkt precies het tegenovergestelde van de vorige, en na afronding wordt 2,6 3 en wordt -2,6 2. Dit systeem is wijdverspreid in de handel en wordt meestal gebruikt in relatie tot personen die geld ontvangen (verkopers, crediteuren, tussenpersonen).

Naar de kleinste waarde, modulo

Beschouwd als de eenvoudigste afrondingsmethode, aangezien de cijfers van alle voorgaande cijfers altijd ongewijzigd blijven en niet met 1 toenemen. Alleen de modulus (waarde van een geheel getal) van het getal heeft een waarde, bijvoorbeeld:

12,9 → 12.
−76,2 → −76.

Op een positieve numerieke as is de fout altijd negatief en op een negatieve as altijd positief. Wat betreft de grootte van de fout, deze valt binnen de eenheid van het laatste (afgeronde) cijfer.

Wat betreft het naar boven afronden van modulo, dit wordt als "exotisch" beschouwd en wordt zelden gebruikt. Het principe is het tegenovergestelde van de vorige methode, dat wil zeggen dat het laatste cijfer naar boven wordt afgerond op een grotere waarde, met een fout van -1 tot 1 voor respectievelijk negatieve en positieve getallen.

De laatste methode omvat willekeurige afronding, waarbij het getal willekeurig wordt verhoogd of verlaagd tot het gewenste cijfer - met een waarschijnlijkheid gelijk aan het fractionele deel. Met deze methode kunt u de opeenhoping van fouten minimaliseren en ze willekeurig maken, geen constante waarde - zonder enige wiskundige verwachting.

Afrondingscalculator