😍 Avrundingskalkulator

Vi bruker avrundingstall hele tiden: beregner husholdningsbudsjettet, planlegger reiser, analyserer informasjon. Det er mye lettere å huske at det er omtrent en million mennesker i en by enn å ha nøyaktig statistikk i bakhodet, og når du går til butikken, er det bedre å ta en rund sum med margin enn å prøve å beregne utgiftsgrensen på forhånd, spesielt med stadig skiftende priser.

Historie for avrundende tall

Det er trygt å si at avrunding av tall til jevne verdier begynte så tidlig som på 700- til 600-tallet f.Kr. - med fremkomsten av et så universelt ekvivalent som penger. Men klare matematiske regler om avrunding ble formulert først på 1800-tallet – takket være den fremragende tyske vitenskapsmannen Carl Friedrich Gauss. Det var han som utviklet og publiserte reglene som tall fortsatt avrundes etter.

Et av de berømte utsagnene til Karl Gauss, som har overlevd til i dag, er setningen: "Manglene ved matematisk utdanning kommer tydeligst til uttrykk i den overdrevne nøyaktigheten av numeriske beregninger." Dermed påpekte den tyske matematikeren at 100 % nøyaktighet av beregninger langt fra alltid er nødvendig, og i noen tilfeller er det enklere, raskere og mer hensiktsmessig å runde av.

Behovet for avrunding av tall ble også forklart med primitiviteten til datidens dataenheter. Så for å telle tall med 3-10 sifre etter desimaltegnet på kontoene (kuleramme), var det nødvendig å bruke mye tid og krefter, noe som langt fra alltid var berettiget. Hvis nøyaktigheten av beregningene tillot, ble tallene rundet opp til antall sifre som tilsvarte den reelle/faktiske nøyaktigheten til beregningene.

Når avrunding av tall er nyttig

I det 21. århundre løses behovet for avrunding enkelt ved hjelp av elektroniske dataenheter. En kalkulator med 8-10 desimaler er installert som standard i alle mobiltelefoner, for ikke å snakke om kraftigere enheter som PC-er og bærbare datamaskiner. Men i noen tilfeller er det enklere og raskere å runde av i hodet enn å ta frem en dings og gjøre beregninger. For eksempel kan avrunding være nyttig når:

Planlegging av kjøp. Når du kjenner den omtrentlige prisen på hvert enkelt produkt, kan du raskt finne ut den totale, avrundede kostnaden.
Opsummere informasjon. Hvis du for eksempel blir spurt om hvor mange mennesker som bor i New York, ville det være mer hensiktsmessig å svare "ni millioner" enn "åtte millioner fire hundre sekstisyv tusen fem hundre tretten"
Multipisere/dele store tall. Få mennesker kan gange 738 med 46 uten kalkulator, men hvis disse tallene rundes av (opp til 700 og 50), blir oppgaven grad 2 matematikk. Vi multipliserer 7 med 5, legger til de gjenværende nullene til den resulterende verdien, og vi får en omtrentlig verdi - 35000. Det nøyaktige produktet av disse to tallene er 33948, det vil si at feilen er omtrent 3%.

Du kan runde tall opp eller ned. For eksempel er det første alternativet nødvendig når du planlegger kjøp - slik at det er en reserve i tilfelle prisøkning, og det andre - for å bestemme alderen. Så hvis din faktiske alder er 28 år og 11 måneder, i alle spørreskjemaer og offisielle dokumenter, angir du fortsatt 28 år.

Interessante fakta

De syv regnes som det mest "signifikante" og "heldige" tallet i verden. Dette er ikke overraskende, for det er syv dager i en uke, det er syv kontinenter på planeten, det er syv farger i regnbuen, og i Bibelen er det 7 dyder og 7 dødssynder.
Det største tallet er "google", som det største amerikanske selskapet Google ble oppkalt etter. Den er skrevet annerledes - Googol, og er en med 100 nuller eller ti til en hundredel potens.
Tallet pi (π), lik forholdet mellom omkretsen av en sirkel og diameteren, er alltid det samme og er et tall med en uendelig rekkefølge av sifre etter desimaltegnet. For å forenkle beregningene rundes denne konstanten opp til 3,14, men den har faktisk ingen ende, og det er tusenvis av desimaler etter desimaltegnet.
Til tross for at null er det viktigste tallet i matematikk, er det ikke noe nullår i kronologisystemet: bare 1 f.Kr. og 1 e.Kr.
Tallet 13 anses som det mest uheldige. I mange bygninger i Vesten mangler trettende etasjer, trettende rom og leiligheter, siden folk rett og slett nekter å bo der. Og tallet 7 regnes ikke som heldig i alle land, i det samme Kina er 8 (velstand) og 9 (himmel og jords fylde) mye mer gunstige.

Det er mulig å utføre omtrentlig avrunding av tall i tankene dine, og for mer nøyaktige beregninger brukes spesialprogrammer og online kalkulatorer. Avhengig av de angitte parametrene, rundes tallene opp eller ned med nødvendig nøyaktighet og gradering. I dag er slike applikasjoner fritt tilgjengelige og tilbys gratis.

Avrunding av tall er en vanlig matematisk operasjon som ikke bare brukes på høyt spesialiserte områder, men også i hverdagen. Hvordan avrunde naturlige og brøktall riktig: til nærmeste heltall, til en større eller mindre verdi, så vel som modulo eller tilfeldig? Det finnes regler og algoritmer for dette.

Naturlige tall og brøktall

Alle tall med to eller flere sifre kan avrundes. Det siste sifferet i dem erstattes med 0, og det forrige økes med ett eller forblir uendret. For eksempel rundes 238 av opp til 240, og 564 rundes ned til 560.

Denne regelen er den samme for alle flersifrede tall, bare antallet tilgjengelige avrundingssiffer er forskjellig. Så for et tosifret tall er bare avrunding til tiere tilgjengelig, for et tresifret tall - til tiere og hundre, for et firesifret tall - til tiere, hundrevis og tusenvis.

Når det gjelder brøktall, utføres beregningen omtrent på samme måte, bare muligheten til å avrunde tall etter desimaltall legges også til heltallsverdier. Så flersifrede desimaltall kan rundes opp til:

heltallsverdier,
tiendedeler,
hundredeler
tusendeler
ti tusendeler.

Det hele avhenger av det opprinnelige antallet desimaler (på avrundingstidspunktet) og den nødvendige nøyaktigheten til beregningen. Hvis den er minimal, utføres beregningen til heltallsverdier. For eksempel, hvis det nødvendige antallet fliser for interiørdekorasjon av lokaler med et forhåndsberegnet areal rundes av, er tallene 40.786; 67,34; 82.9064 – rundet opp til henholdsvis 41, 68 og 83 – ingen brøkverdier.

Måter å avrunde tall

Det er 6 måter å avrunde et flersifret tall: til nærmeste heltall, til et mindre, til et større, til et mindre modulo, til et større modulo og tilfeldig.

Til nærmeste heltall

Den vanligste måten å avrunde på, standard i de fleste beregningssystemer. Reglene er enkle: Hvis tallet som skal avrundes etter å ha lagt til én blir mer enn fem, rundes det opp, og hvis det er mindre enn fem, rundes det ned. For eksempel:

12,9 → 13.
−1,3 → −1.
2,5 → 3.

Maksimal feil for denne metoden er 0,5 av det sist lagrede sifferet.

Flytt ned

Siden metoden er anvendelig for både positive og negative tall, kan reduksjon skje ved både addisjon og subtraksjon. For eksempel:

2,6 → 2.
-2,6 → -3.

Det vil si at i motsetning til forrige metode er maksimal feil her ikke 0,5, men 1. Som regel brukes et slikt system i forhold til debitorer (gi penger), og kalles på sjargong «avrunding til fordel for kjøperen."< /p>

Mer verdi

Denne metoden fungerer akkurat motsatt av den forrige, og etter avrunding blir 2.6 3, og -2.6 blir 2. Dette systemet er utbredt i handelen, og brukes oftest i forhold til personer som mottar penger ( selgere, kreditorer, mellommenn).

Til den minste verdien, modulo

Betraktes som den enkleste avrundingsmetoden, siden sifrene til alle tidligere sifre alltid forblir uendret og ikke øker med 1. Bare modulen (heltallsverdien) til tallet har en verdi, for eksempel:

12,9 → 12.
−76,2 → −76.

I en positiv numerisk akse er feilen alltid negativ, og i en negativ er den alltid positiv. Når det gjelder størrelsen på feilen, er den innenfor enheten til det siste (avrundede) sifferet.

Når det gjelder avrunding av modulo, regnes det som "eksotisk" og brukes sjelden. Prinsippet er det motsatte av forrige metode, det vil si at det siste sifferet rundes opp til en større verdi, med en feil fra -1 til 1 for henholdsvis negative og positive tall.

Sistnevnte metode inkluderer tilfeldig avrunding, der tallet økes eller reduseres til ønsket siffer vilkårlig - med en sannsynlighet lik brøkdelen. Denne metoden lar deg minimere akkumuleringen av feil og gjør dem tilfeldige, ikke en konstant verdi - med null matematisk forventning.

Avrundingskalkulator