😍 Kalkulator zaokrągleń

Zaokrąglamy liczby cały czas: obliczając budżet domowy, planując podróże, analizując informacje. O wiele łatwiej jest pamiętać, że w mieście jest około miliona ludzi, niż prowadzić dokładne statystyki, a idąc do sklepu lepiej wziąć okrągłą sumę z marginesem, niż próbować obliczyć limit wydatków z góry, zwłaszcza przy stale zmieniających się cenach.

Historia zaokrąglania liczb

Można śmiało powiedzieć, że zaokrąglanie liczb do wartości parzystych rozpoczęło się już w VII-VI wieku pne – wraz z pojawieniem się tak uniwersalnego odpowiednika, jakim jest pieniądz. Ale jasne reguły matematyczne dotyczące zaokrąglania zostały sformułowane dopiero w XIX wieku - dzięki wybitnemu niemieckiemu naukowcowi Carlowi Friedrichowi Gaussowi. To on opracował i opublikował zasady, według których liczby są nadal zaokrąglane.

Jednym ze słynnych stwierdzeń Karla Gaussa, które przetrwało do dziś, jest zdanie: „Niedociągnięcia edukacji matematycznej przejawiają się najwyraźniej w nadmiernej dokładności obliczeń numerycznych”. Tym samym niemiecki matematyk zwrócił uwagę, że 100% dokładność obliczeń nie zawsze jest potrzebna, aw niektórych przypadkach łatwiej, szybciej i bardziej odpowiednie jest zaokrąglenie.

Konieczność zaokrąglania liczb została również wyjaśniona prymitywnością ówczesnych urządzeń komputerowych. Tak więc, aby policzyć liczby z 3-10 cyframi po przecinku na rachunkach (lidzie), trzeba było poświęcić dużo czasu i wysiłku, co nie zawsze było uzasadnione. Jeśli pozwalała na to dokładność obliczeń, liczby zaokrąglano w górę do liczby cyfr odpowiadającej rzeczywistej/rzeczywistej dokładności obliczeń.

Kiedy przydaje się zaokrąglanie liczb

W XXI wieku konieczność zaokrąglania można łatwo rozwiązać za pomocą elektronicznych urządzeń komputerowych. Kalkulator z 8-10 miejscami po przecinku jest domyślnie instalowany w każdym telefonie komórkowym, nie mówiąc już o mocniejszych urządzeniach, takich jak komputery PC i laptopy. Ale w niektórych przypadkach łatwiej i szybciej jest zaokrąglić w głowie niż wyjąć gadżet i wykonać obliczenia. Na przykład zaokrąglanie może się przydać, gdy:

Planowanie zakupów. Znając przybliżoną cenę poszczególnych produktów, możesz szybko poznać ich całkowity, zaokrąglony koszt.
Podsumowanie informacji. Na przykład na pytanie, ile osób mieszka w Nowym Jorku, bardziej odpowiednia byłaby odpowiedź „dziewięć milionów” niż „osiem milionów czterysta sześćdziesiąt siedem tysięcy pięć sto trzynaście"
Mnożenie/dzielenie dużych liczb. Niewiele osób potrafi pomnożyć 738 przez 46 bez kalkulatora, ale jeśli zaokrągli się te liczby (do 700 i 50), problem staje się matematyką klasy 2. Mnożymy 7 przez 5, do wyniku dodajemy pozostałe zera i otrzymujemy przybliżoną wartość - 35000. Dokładny iloczyn tych dwóch liczb to 33948, czyli błąd wynosi około 3%.

Liczby można zaokrąglać w górę lub w dół. Na przykład pierwsza opcja jest niezbędna przy planowaniu zakupów – żeby była rezerwa na wypadek wzrostu ceny, a druga – do określenia wieku. Tak więc, jeśli Twój rzeczywisty wiek to 28 lat i 11 miesięcy, we wszystkich kwestionariuszach i oficjalnych dokumentach nadal wskazujesz 28 lat.

Ciekawe fakty

Siódemka jest uważana za najbardziej „znaczącą” i „szczęśliwą” liczbę na świecie. Nie jest to zaskakujące, ponieważ w tygodniu jest siedem dni, na planecie jest siedem kontynentów, w tęczy jest siedem kolorów, aw Biblii jest 7 cnót i 7 grzechów głównych.
Największa liczba to „google”, od której nazwano największą amerykańską firmę Google. Jest napisane inaczej - Googol i jest jedynką ze 100 zerami lub dziesięcioma do potęgi setnej.
Liczba pi (π), równa stosunkowi obwodu koła do jego średnicy, jest zawsze taka sama i jest liczbą z nieskończonym ciągiem cyfr po przecinku. Aby uprościć obliczenia, ta stała jest zaokrąglana w górę do 3,14, ale w rzeczywistości nie ma końca, a po przecinku są tysiące miejsc dziesiętnych.
Pomimo faktu, że zero jest najważniejszą liczbą w matematyce, w systemie chronologicznym nie ma roku zerowego: tylko 1 pne i 1 ne.
Liczba 13 jest uważana za najbardziej pechową. W wielu budynkach na Zachodzie brakuje trzynastych pięter, trzynastych pokoi i mieszkań, bo ludzie po prostu nie chcą tam mieszkać. A liczba 7 jest uważana za szczęśliwą nie we wszystkich krajach, w tych samych Chinach, 8 (dobrobyt) i 9 (pełnia nieba i ziemi) są znacznie bardziej korzystne.

Możliwe jest przybliżone zaokrąglanie liczb w pamięci, a do dokładniejszych obliczeń służą specjalne programy i kalkulatory online. W zależności od zadanych parametrów liczby są zaokrąglane w górę lub w dół z wymaganą dokładnością i gradacją. Obecnie takie aplikacje są ogólnodostępne i udostępniane bezpłatnie.

Zaokrąglanie liczb to powszechna operacja matematyczna stosowana nie tylko w wysoce wyspecjalizowanych dziedzinach, ale także w życiu codziennym. Jak poprawnie zaokrąglić liczby naturalne i ułamkowe: do najbliższej liczby całkowitej, do większej lub mniejszej wartości, a także modulo lub losowo? Istnieją na to reguły i algorytmy.

Liczby naturalne i ułamkowe

Wszystkie liczby dwucyfrowe lub więcej można zaokrąglić. Ostatnia cyfra w nich jest zastępowana przez 0, a poprzednia jest zwiększana o jeden lub pozostaje niezmieniona. Na przykład 238 jest zaokrąglane w górę do 240, a 564 w dół do 560.

Ta zasada jest taka sama dla wszystkich liczb wielocyfrowych, różni się tylko liczba dostępnych cyfr zaokrąglania. Tak więc w przypadku liczby dwucyfrowej dostępne jest tylko zaokrąglanie do dziesiątek, w przypadku liczby trzycyfrowej do dziesiątek i setek, w przypadku liczby czterocyfrowej do dziesiątek, setek i tysięcy.

W przypadku liczb ułamkowych obliczenia przeprowadzane są w podobny sposób, tylko do wartości całkowitych dodawana jest możliwość zaokrąglania liczb po przecinku. Tak więc wielocyfrowe liczby dziesiętne można zaokrąglić w górę do:

wartości całkowite,
dziesiętne,
części setne
tysięczne
dziesięć tysięcznych.

Wszystko zależy od początkowej liczby miejsc po przecinku (w momencie zaokrąglania) i wymaganej dokładności obliczeń. Jeśli jest minimalna, obliczenia są przeprowadzane do wartości całkowitych. Na przykład, jeśli zaokrągli się wymaganą liczbę płytek do dekoracji wnętrz pomieszczeń o wstępnie obliczonej powierzchni, liczby wyniosą 40,786; 67,34; 82,9064 - zaokrąglone odpowiednio do 41, 68 i 83 - brak wartości ułamkowych.

Sposoby zaokrąglania liczb

Istnieje 6 sposobów zaokrąglania liczby wielocyfrowej: do najbliższej liczby całkowitej, do mniejszej, do większej, do mniejszego modulo, do większego modulo i losowo.

Do najbliższej liczby całkowitej

Najczęstszy sposób zaokrąglania, domyślny w większości systemów obliczeniowych. Jej zasady są proste: jeśli liczba, którą należy zaokrąglić po dodaniu jedynki, jest większa niż pięć, to jest zaokrąglana w górę, a jeśli jest mniejsza niż pięć, to jest zaokrąglana w dół. Na przykład:

12,9 → 13.
−1,3 → −1.
2,5 → 3.

Maksymalny błąd dla tej metody wynosi 0,5 ostatniej zapisanej cyfry.

Przesuń w dół

Ponieważ metoda ta ma zastosowanie zarówno do liczb dodatnich, jak i ujemnych, redukcja może zachodzić zarówno przez dodawanie, jak i odejmowanie. Na przykład:

2,6 → 2.
-2,6 → -3.

To znaczy, w przeciwieństwie do poprzedniej metody, maksymalny błąd wynosi tutaj nie 0,5, ale 1. Z reguły taki system jest stosowany w stosunku do dłużników (daj pieniądze), aw żargonie nazywa się to „zaokrąglaniem na korzyść kupujący."< /p>

Większa wartość

Ta metoda działa dokładnie odwrotnie niż poprzednia i po zaokrągleniu 2,6 staje się 3, a -2,6 2. System ten jest szeroko rozpowszechniony w handlu i jest najczęściej stosowany w odniesieniu do osób otrzymujących pieniądze (sprzedawców, wierzycieli, pośredników).

Do najmniejszej wartości, modulo

Uważana za najprostszą metodę zaokrąglania, ponieważ cyfry wszystkich poprzednich cyfr zawsze pozostają niezmienione i nie zwiększają się o 1. Tylko moduł (wartość całkowita) liczby ma wartość, na przykład:

12,9 → 12.
−76,2 → −76.

Na dodatniej osi liczbowej błąd jest zawsze ujemny, a na osi ujemnej zawsze dodatni. Jeśli chodzi o rozmiar błędu, mieści się on w jednostce ostatniej (zaokrąglonej) cyfry.

Jeśli chodzi o zaokrąglanie modulo w górę, jest ono uważane za „egzotyczne” i rzadko używane. Jego zasada jest przeciwieństwem poprzedniej metody, to znaczy ostatnia cyfra jest zaokrąglana w górę do większej wartości, z błędem od -1 do 1 odpowiednio dla liczb ujemnych i dodatnich.

Ta ostatnia metoda obejmuje losowe zaokrąglanie, w którym liczba jest dowolnie zwiększana lub zmniejszana do żądanej cyfry - z prawdopodobieństwem równym części ułamkowej. Ta metoda pozwala zminimalizować kumulację błędów i sprawia, że są one losowe, a nie wartością stałą - z zerowymi oczekiwaniami matematycznymi.

Kalkulator zaokrągleń