😍 Calculadora de arredondamento

Usamos arredondamentos o tempo todo: calculando o orçamento doméstico, planejando viagens, analisando informações. É muito mais fácil lembrar que há cerca de um milhão de pessoas em uma cidade do que ter em mente estatísticas precisas e, ao ir à loja, é melhor levar uma quantia redonda com margem do que tentar calcular o limite de gastos com antecedência, especialmente com preços em constante mudança.

Histórico de arredondamento de números

É seguro dizer que o arredondamento de números para valores pares começou já nos séculos 7 a 6 aC - com o advento de um equivalente universal como o dinheiro. Mas regras matemáticas claras sobre arredondamento foram formuladas apenas no século 19 - graças ao notável cientista alemão Carl Friedrich Gauss. Foi ele quem desenvolveu e publicou as regras pelas quais os números ainda são arredondados.

Uma das famosas declarações de Karl Gauss, que sobreviveu até hoje, é a frase: "As deficiências da educação matemática se manifestam mais claramente na excessiva precisão dos cálculos numéricos." Assim, o matemático alemão apontou que 100% de precisão nos cálculos está longe de ser sempre necessário e, em alguns casos, é mais fácil, rápido e apropriado arredondar.

A necessidade de arredondar números também era explicada pelo primitivismo dos dispositivos de computação da época. Assim, para contar números com 3 a 10 dígitos após a vírgula nas contas (ábaco), era necessário despender muito tempo e esforço, o que nem sempre se justificava. Se a precisão dos cálculos permitisse, os números eram arredondados para o número de dígitos que correspondesse à precisão real/real dos cálculos.

Quando arredondar números é útil

No século 21, a necessidade de arredondamento é facilmente resolvida com a ajuda de dispositivos eletrônicos de computação. Uma calculadora com 8 a 10 casas decimais é instalada por padrão em todos os telefones celulares, sem mencionar dispositivos mais poderosos, como PCs e laptops. Mas, em alguns casos, é mais fácil e rápido arredondar de cabeça do que pegar um gadget e fazer cálculos. Por exemplo, o arredondamento pode ser útil quando:

Planejamento de compras. Conhecendo o preço aproximado de cada produto individual, você pode descobrir rapidamente seu custo total arredondado.
Resumindo as informações. Por exemplo, se você for perguntado quantas pessoas moram em Nova York, seria mais apropriado responder "nove milhões" do que "oito milhões quatrocentos e sessenta e sete mil e cinco cento e treze"
Multiplicação/divisão de números grandes. Poucas pessoas conseguem multiplicar 738 por 46 sem uma calculadora, mas se esses números forem arredondados (até 700 e 50), o problema se torna matemática de 2º ano. Multiplicamos 7 por 5, adicionamos os zeros restantes ao valor resultante e obtemos um valor aproximado - 35000. O produto exato desses dois números é 33948, ou seja, o erro é de aproximadamente 3%.

Você pode arredondar os números para cima ou para baixo. Por exemplo, a primeira opção é necessária no planejamento de compras - para que haja reserva em caso de aumento de preço, e a segunda - para determinar a idade. Portanto, se sua idade real é 28 anos e 11 meses, em todos os questionários e documentos oficiais, você ainda indica 28 anos.

Fatos interessantes

O sete é considerado o número mais “significativo” e “da sorte” do mundo. Isso não é surpreendente, porque há sete dias na semana, há sete continentes no planeta, há sete cores no arco-íris e na Bíblia há 7 virtudes e 7 pecados capitais.
O maior número é "google", que deu nome à maior empresa americana Google. Está escrito de forma diferente - Googol, e é um com 100 zeros ou dez elevado à centésima potência.
O número pi (π), igual à razão entre a circunferência de um círculo e seu diâmetro, é sempre o mesmo e é um número com uma sequência infinita de dígitos após a vírgula. Para simplificar os cálculos, essa constante é arredondada para 3,14, mas na verdade ela não tem fim e existem milhares de casas decimais após a vírgula.
Apesar de o zero ser o número mais importante em matemática, não existe ano zero no sistema de cronologia: apenas 1 AC e 1 DC.
O número 13 é considerado o mais azarado. Em muitos edifícios no Ocidente, faltam o décimo terceiro andar, o décimo terceiro quarto e os apartamentos, pois as pessoas simplesmente se recusam a morar lá. E o número 7 não é considerado sortudo em todos os países, na mesma China, 8 (prosperidade) e 9 (plenitude do céu e da terra) são muito mais favoráveis.

É possível realizar arredondamentos aproximados de números em sua mente e, para cálculos mais precisos, são utilizados programas especiais e calculadoras online. Dependendo dos parâmetros especificados, os números são arredondados para cima ou para baixo com a precisão e gradação necessárias. Hoje, esses aplicativos estão disponíveis gratuitamente e são fornecidos gratuitamente.

O arredondamento de números é uma operação matemática comum que é usada não apenas em áreas altamente especializadas, mas também na vida cotidiana. Como arredondar corretamente números naturais e fracionários: para o inteiro mais próximo, para um valor maior ou menor, bem como módulo ou aleatoriamente? Existem regras e algoritmos para isso.

Números naturais e fracionários

Todos os números com dois ou mais dígitos são arredondados. O último dígito neles é substituído por 0 e o anterior é aumentado em um ou permanece inalterado. Por exemplo, 238 é arredondado para 240 e 564 é arredondado para 560.

Esta regra é a mesma para todos os números de vários dígitos, apenas o número de dígitos de arredondamento disponíveis é diferente. Portanto, para um número de dois dígitos, apenas o arredondamento para dezenas está disponível, para um número de três dígitos - para dezenas e centenas, para um número de quatro dígitos - para dezenas, centenas e milhares.

No caso de números fracionários, o cálculo é realizado da mesma forma, apenas a capacidade de arredondar números após o ponto decimal também é adicionada aos valores inteiros. Portanto, números decimais de vários dígitos podem ser arredondados para:

valores inteiros,
décimos,
centenas
milésimos
dez milésimos.

Tudo depende do número inicial de casas decimais (no momento do arredondamento) e da precisão necessária do cálculo. Se for mínimo, o cálculo é realizado para valores inteiros. Por exemplo, se o número necessário de ladrilhos para decoração de interiores de instalações com área pré-calculada for arredondado, os números são 40,786; 67,34; 82.9064 - arredondado para 41, 68 e 83, respectivamente - sem valores fracionários.

Formas de arredondar números

Existem 6 maneiras de arredondar um número de vários dígitos: para o inteiro mais próximo, para um menor, para um maior, para um módulo menor, para um módulo maior e aleatoriamente.

Para o inteiro mais próximo

A forma mais comum de arredondamento, o padrão na maioria dos sistemas de cálculo. Suas regras são simples: se o número a ser arredondado após a adição de um for maior que cinco, ele é arredondado para cima e, se for menor que cinco, é arredondado para baixo. Por exemplo:

12,9 → 13.
−1,3 → −1.
2,5 → 3.

O erro máximo para este método é 0,5 do último dígito armazenado.

Mover para baixo

Como o método é aplicável a números positivos e negativos, a redução pode ocorrer tanto por adição quanto por subtração. Por exemplo:

2,6 → 2.
-2,6 → -3.

Ou seja, ao contrário do método anterior, o erro máximo aqui não é 0,5, mas 1. Via de regra, esse sistema é usado em relação aos devedores (dar dinheiro), e no jargão é chamado de "arredondamento em favor de o comprador."< /p>

Mais valor

Este método funciona exatamente ao contrário do anterior, e após o arredondamento 2,6 torna-se 3 e -2,6 torna-se 2. Este sistema é amplamente difundido no comércio e é mais frequentemente usado em relação a pessoas que recebem dinheiro ( vendedores, credores, intermediários).

Para o menor valor, módulo

Considerado o método de arredondamento mais simples, pois os dígitos de todos os dígitos anteriores sempre permanecem inalterados e não aumentam em 1. Apenas o módulo (valor inteiro) do número tem valor, por exemplo:

12,9 → 12.
−76,2 → −76.

Em um eixo numérico positivo, o erro é sempre negativo, e em um negativo, é sempre positivo. Quanto ao tamanho do erro, está dentro da unidade do último dígito (arredondado).

Quanto ao módulo de arredondamento, é considerado "exótico" e raramente é usado. Seu princípio é o oposto do método anterior, ou seja, o último dígito é arredondado para um valor maior, com erro de -1 a 1 para números negativos e positivos, respectivamente.

O último método inclui arredondamento aleatório, no qual o número é aumentado ou diminuído para o dígito desejado arbitrariamente - com uma probabilidade igual à parte fracionária. Este método permite minimizar o acúmulo de erros e torná-los aleatórios, não um valor constante - com expectativa matemática zero.

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