😍 Calculator rotunjire

Folosim rotunjirea numerelor tot timpul: calcularea bugetului gospodăriei, planificarea călătoriilor, analizarea informațiilor. Este mult mai ușor să ne amintim că într-un oraș există aproximativ un milion de oameni decât să ținem cont de statistici precise, iar când mergi la magazin, este mai bine să iei o sumă rotundă cu o marjă decât să încerci să calculezi limita de cheltuieli. în avans, mai ales cu prețuri în continuă schimbare.

Istoria rotunjirii numerelor

Se poate spune că rotunjirea numerelor la valori pare a început încă din secolele VII-VI î.Hr. - odată cu apariția unui astfel de echivalent universal ca banii. Dar reguli matematice clare despre rotunjire au fost formulate abia în secolul al XIX-lea - datorită remarcabilului om de știință german Carl Friedrich Gauss. El a dezvoltat și a publicat regulile după care numerele sunt încă rotunjite.

Una dintre celebrele afirmații ale lui Karl Gauss, care au supraviețuit până în zilele noastre, este fraza: „Neajunsurile educației matematice se manifestă cel mai clar în acuratețea excesivă a calculelor numerice”. Astfel, matematicianul german a subliniat că precizia de 100% a calculelor este departe de a fi întotdeauna necesară, iar în unele cazuri este mai ușor, mai rapid și mai potrivit să se rotunjească.

Nevoia de rotunjire a numerelor a fost explicată și de caracterul primitiv al dispozitivelor de calcul din acea vreme. Așadar, pentru a număra numerele cu 3-10 cifre după virgulă zecimală de pe conturi (abac), a fost necesar să cheltuiți mult timp și efort, ceea ce era departe de a fi întotdeauna justificat. Dacă acuratețea calculelor a permis, numerele au fost rotunjite la numărul de cifre care corespundea acurateței reală/reală a calculelor.

Când este utilă rotunjirea numerelor

În secolul 21, nevoia de rotunjire este ușor de rezolvat cu ajutorul dispozitivelor electronice de calcul. Un calculator cu 8-10 zecimale este instalat implicit în fiecare telefon mobil, ca să nu mai vorbim de dispozitive mai puternice, cum ar fi PC-urile și laptopurile. Dar, în unele cazuri, este mai ușor și mai rapid să-ți rotunjești capul decât să scoți un gadget și să faci calcule. De exemplu, rotunjirea poate fi utilă atunci când:

Planificarea achizițiilor. Cunoscând prețul aproximativ al fiecărui produs individual, puteți afla rapid costul total, rotunjit al acestora.
Rezumatul informațiilor. De exemplu, dacă sunteți întrebat câți oameni locuiesc în New York, ar fi mai potrivit să răspundeți „nouă milioane” decât „opt milioane patru sute șaizeci și șapte de mii cinci sută treisprezece”
Înmulțirea/împărțirea numerelor mari. Puțini oameni pot înmulți 738 cu 46 fără un calculator, dar dacă aceste numere sunt rotunjite (până la 700 și 50), problema devine matematică de clasa a 2-a. Înmulțim 7 cu 5, adăugăm zerourile rămase la valoarea rezultată și obținem o valoare aproximativă - 35000. Produsul exact al acestor două numere este 33948, adică eroarea este de aproximativ 3%.

Puteți rotunji numerele în sus sau în jos. De exemplu, prima opțiune este necesară la planificarea achizițiilor - astfel încât să existe o rezervă în cazul creșterii prețului, iar a doua - pentru a determina vârsta. Deci, dacă vârsta dvs. reală este de 28 de ani și 11 luni, în toate chestionarele și documentele oficiale, tot indicați 28 de ani.

Fapte interesante

Cele șapte este considerat cel mai „semnificativ” și „norocos” număr din lume. Acest lucru nu este surprinzător, pentru că există șapte zile într-o săptămână, există șapte continente pe planetă, există șapte culori în curcubeu, iar în Biblie există 7 virtuți și 7 păcate de moarte.
Cel mai mare număr este „google”, după care a fost numită cea mai mare companie americană Google. Este scris diferit - Googol și este unul cu 100 de zerouri sau zece la puterea a sutei.
Numărul pi (π), egal cu raportul dintre circumferința unui cerc și diametrul său, este întotdeauna același și este un număr cu o succesiune infinită de cifre după virgulă. Pentru a simplifica calculele, această constantă este rotunjită la 3,14, dar de fapt nu are sfârșit și există mii de zecimale după virgulă.
În ciuda faptului că zero este cel mai important număr din matematică, nu există un an zero în sistemul cronologic: doar 1 î.Hr. și 1 d.Hr.
Numărul 13 este considerat cel mai ghinionist. În multe clădiri din Vest lipsesc etajele al treisprezecelea, camerele și apartamentele treisprezecelea, deoarece oamenii pur și simplu refuză să locuiască acolo. Și numărul 7 este considerat norocos nu în toate țările, în aceeași China, 8 (prosperitate) și 9 (plinătatea cerului și a pământului) sunt mult mai favorabile.

Este posibil să efectuați rotunjirea aproximativă a numerelor în mintea dvs. și, pentru calcule mai precise, sunt utilizate programe speciale și calculatoare online. În funcție de parametrii specificați, numerele sunt rotunjite în sus sau în jos cu precizia și gradația necesare. Astăzi, astfel de aplicații sunt disponibile gratuit și oferite gratuit.

Rotunjirea numerelor este o operație matematică obișnuită care este utilizată nu numai în domenii foarte specializate, ci și în viața de zi cu zi. Cum se rotunjesc corect numerele naturale și fracționale: la cel mai apropiat număr întreg, la o valoare mai mare sau mai mică, precum și modulo sau aleatoriu? Există reguli și algoritmi pentru aceasta.

Numere naturale și fracționale

Toate numerele cu două sau mai multe cifre sunt rotunjibile. Ultima cifră din ele este înlocuită cu 0, iar cea anterioară este mărită cu unu sau rămâne neschimbată. De exemplu, 238 este rotunjit la 240, iar 564 este rotunjit în jos la 560.

Această regulă este aceeași pentru toate numerele cu mai multe cifre, diferă doar numărul de cifre de rotunjire disponibile. Deci, pentru un număr din două cifre, este disponibilă doar rotunjirea la zeci, pentru un număr din trei cifre - la zeci și sute, pentru un număr din patru cifre - la zeci, sute și mii.

În cazul numerelor fracționale, calculul se efectuează aproape în același mod, doar capacitatea de a rotunji numerele după virgulă zecimală se adaugă la valorile întregi. Deci, numerele zecimale din mai multe cifre pot fi rotunjite la:

valori întregi,
zecimi,
sutimi
mii
zece miimi.

Totul depinde de numărul inițial de zecimale (la momentul rotunjirii) și de precizia necesară a calculului. Dacă este minim, calculul se efectuează la valori întregi. De exemplu, dacă numărul necesar de plăci pentru decorarea interioară a spațiilor cu o suprafață precalculată este rotunjit, cifrele sunt 40.786; 67,34; 82,9064 - rotunjit la 41, 68 și, respectiv, 83 - fără valori fracționale.

Moduri de rotunjire a numerelor

Există 6 moduri de a rotunji un număr cu mai multe cifre: la cel mai apropiat număr întreg, la unul mai mic, la unul mai mare, la un modulo mai mic, la un modulo mai mare și aleatoriu.

La cel mai apropiat număr întreg

Cea mai comună modalitate de rotunjire, implicită în majoritatea sistemelor de calcul. Regulile sale sunt simple: dacă numărul care trebuie rotunjit după adăugarea unuia devine mai mare de cinci, se rotunjește în sus, iar dacă este mai mic de cinci, se rotunjește în jos. De exemplu:

12,9 → 13.
−1,3 → −1.
2,5 → 3.

Eroarea maximă pentru această metodă este 0,5 din ultima cifră stocată.

Deplasați în jos

Deoarece metoda este aplicabilă atât numerelor pozitive, cât și negative, reducerea poate avea loc atât prin adunare, cât și prin scădere. De exemplu:

2,6 → 2.
-2,6 → -3.

Adică, spre deosebire de metoda anterioară, eroarea maximă aici nu este 0,5, ci 1. De regulă, un astfel de sistem este utilizat în relație cu debitorii (dați bani), iar în jargon se numește „rotunjire în favoarea cumpărătorul."< /p>

Mai multă valoare

Această metodă funcționează exact opusul celei anterioare, iar după rotunjire 2,6 devine 3, iar -2,6 devine 2. Acest sistem este larg răspândit în comerț și este cel mai des folosit în relația cu persoanele care primesc bani (vânzători, creditori, intermediari).

La cea mai mică valoare, modulo

Considerată cea mai simplă metodă de rotunjire, deoarece cifrele tuturor cifrelor anterioare rămân întotdeauna neschimbate și nu cresc cu 1. Numai modulul (valoarea întregului) numărului are o valoare, de exemplu:

12,9 → 12.
−76,2 → −76.

Într-o axă numerică pozitivă, eroarea este întotdeauna negativă, iar într-o axă negativă, este întotdeauna pozitivă. În ceea ce privește dimensiunea erorii, aceasta se află în unitatea ultimei cifre (rotunjite).

În ceea ce privește rotunjirea modulo, este considerată „exotică” și este rar folosită. Principiul său este opusul metodei anterioare, adică ultima cifră este rotunjită la o valoare mai mare, cu o eroare de la -1 la 1 pentru numerele negative și, respectiv, pozitive.

Aceasta din urmă metodă include rotunjirea aleatorie, în care numărul este mărit sau micșorat la cifra dorită în mod arbitrar - cu o probabilitate egală cu partea fracțională. Această metodă vă permite să minimizați acumularea de erori și le face aleatoare, nu o valoare constantă - cu așteptări matematice zero.

Calculator rotunjire