😍 Округление чисел онлайн - Округление чисел до целых, десятых, сотых, тысячных

Округление чисел мы используем постоянно: рассчитывая домашний бюджет, планируя поездки, анализируя информацию. Гораздо проще запомнить, что в городе проживает примерно миллион человек, чем удерживать в памяти точные статистические данные, а отправляясь в магазин, лучше взять круглую сумму с запасом, чем пытаться заранее просчитать лимит расходов, тем более, с учётом постоянно меняющихся цен.

История округления чисел

Можно с уверенностью говорить, что округлять числа до ровных значений начали ещё в VII–VI веках до нашей эры — с появлением такого всеобщего эквивалента как деньги. Но чёткие математические правила об округлении сформулировались только в XIX веке — благодаря выдающемуся немецкому учёному Карлу Фридриху Гауссу (Carl Friedrich Gauß). Именно он разработал и опубликовал правила, по которым числа округляются до сих пор.

Одним из известных утверждений Карла Гаусса, дошедших до наших дней, является фраза: «Недостатки математического образования с наибольшей отчётливостью проявляются в чрезмерной точности численных расчётов». Таким образом немецкий математик указывал на то, что 100% точность расчётов нужна далеко не всегда, и в ряде случаев проще, быстрее и уместнее проводить округление.

Необходимость в округлении чисел объяснялась ещё и примитивностью вычислительных устройств того времени. Так, чтобы посчитать числа с 3–10 цифрами после запятой на счётах (абаке), нужно было потратить массу времени и сил, что далеко не всегда было оправдано. Если точность подсчётов позволяла, числа округляли до того количества знаков, которое соответствовало реальной/фактической точности вычислений.

Когда пригодится округление чисел

В XXI веке необходимость в округлении легко решается с помощью электронных вычислительных устройств. Калькулятор с 8–10 знаками после запятой по умолчанию установлен в каждом мобильном телефоне, не говоря уже о более мощных устройствах типа ПК и ноутбуков. Но в ряде случаев проще и быстрее провести округление в уме, чем доставать гаджет и проводить вычисления. Например, округление может пригодиться при:

Планировании покупок. Зная примерную цену каждого отдельно взятого товара, можно быстро узнать их суммарную, округлённую стоимость.
Обобщении информации. К примеру, если вас спросят, сколько человек проживает в Нью-Йорке, уместнее будет ответить «девять миллионов», чем «восемь миллионов четыреста шестьдесят семь тысяч пятьсот тринадцать»,
Умножении/делении больших чисел. Мало кто может без калькулятора умножить 738 на 46, но если эти числа округлить (до 700 и 50), задача переходит в разряд математики 2 класса. Умножаем 7 на 5, добавляем к полученному значению оставшиеся нули, и получаем примерное значение — 35000. Точное же произведение этих двух чисел — 33948, то есть погрешность составляет примерно 3%.

Округлять числа можно в большую и меньшую сторону. Например, первый вариант необходим при планировании покупок, — чтобы оставался запас на случай повышения цен, а второй — для определения возраста. Так, если ваш фактический возраст составляет 28 лет и 11 месяцев, во всех анкетах и официальных документах всё равно указываем 28 лет.

Интересные факты

Многие считают математику «сухой», «бездушной» наукой, лишённой всяческого интереса. Но вся наша повседневная жизнь буквально пронизана математическими правилами и ограничениями, и числа играют в ней гораздо более важную роль, чем принято считать.

Самым «знаковым» и «счастливым» числом в мире считается семёрка. Это неудивительно, ведь в неделе семь дней, на планете семь континентов, в радуге семь цветов, а в Библии — 7 добродетелей и 7 смертных грехов.
Самым большим числом является «гугол», в честь которого была названа крупнейшая американская компания Google. Пишется оно по-другому — Googol, и составляет единицу со 100 нулями или десять в сотой степени.
Число пи (π), равное отношению длины окружности к её диаметру, всегда одинаково и представляет собой число с бесконечной последовательностью цифр после запятой. Для упрощения расчётов эту константу округляют до 3,14, но на самом деле у неё нет конца, и после запятой расположены тысячи знаков.
Несмотря на то, что ноль — важнейшая цифра в математике, в системе летоисчисления не существует нулевого года: только 1 год до нашей эры и 1 год нашей эры.
Число 13 считается самым несчастливым. Во многих строениях на Западе отсутствуют тринадцатые этажи, тринадцатые номера и квартиры, так как люди просто отказываются там жить. А число 7 считается счастливым далеко не во всех странах, в том же Китае гораздо более благоприятными являются 8 (процветание) и 9 (полнота небес и земли).

Проводить примерное округление чисел можно в уме, а для более точных расчётов используются специальные программы и онлайн-калькуляторы. В зависимости от заданных параметров, числа округляются в большую или меньшую сторону с нужной точностью и градацией. Сегодня такие приложения доступны в свободном доступе и предоставляются на бесплатной основе.

Округление чисел — распространённая математическая операция, которая применяется не только в узкоспециальных сферах, но и в повседневной жизни. Как правильно округлять натуральные и дробные числа: к ближайшему целому, к большему или меньшему значению, а также по модулю или случайным образом? Для этого существуют свои правила и алгоритмы.

Натуральные и дробные числа

Все числа с двумя и более знаками поддаются округлению. Последняя цифра в них заменяется на 0, а предыдущая увеличивается на единицу или остаётся неизменной. Например, после округления числа 238 в большую сторону образуется число 240, а после округления числа 564 в меньшую сторону — 560.

Это правило одинаково для всех многозначных чисел, отличается только количество доступных разрядов округления. Так, для двухзначного числа доступно только округление до десятков, для трёхзначного — до десятков и сотен, для четырёхзначного — до десятков, сотен и тысяч.

В случае с дробными числами расчёт проводится примерно так же, только к целым значениям также добавляется возможность округлять цифры после запятой. Так, многозначные десятичные числа можно округлять до:

целых значений,
десятых,
сотых,
тысячных,
десятитысячных.

Всё зависит от изначального количества знаков после запятой (на момент округления) и необходимой точности вычисления. Если она минимальна, расчёт проводится до целых значений. Например, если округляется необходимое количество плитки для интерьерной отделки помещений с заранее посчитанной площадью, числа 40,786; 67,34; 82,9064 — округляются до 41, 68 и 83 соответственно — без дробных значений.

Способы округления чисел

Существует 6 способов округлить многозначное число: к ближайшему целому, к меньшему, к большему, к меньшему по модулю, к большему по модулю и случайным образом.

К ближайшему целому

Самый распространённый способ округления, принятый в большинстве систем расчётов по умолчанию. Его правила просты: если округляемое число после прибавления единицы становится больше пяти, округление проводится в большую сторону, а если меньше пяти — в меньшую. Например:

12,9 → 13.
−1,3 → −1.
2,5 → 3.

Максимальная погрешность для данного способа составляет 0,5 от последнего сохраняемого разряда.

К меньшему значению

Так как способ применим и к положительным, и к отрицательным числам, уменьшение может происходить и путём прибавления, и путём вычитания. Например:

2,6 → 2.
−2,6 → −3.

То есть, в отличие от предыдущего способа, максимальная погрешность здесь составляет не 0,5, а 1. Как правило, такая система применяется в отношении дебиторов (отдающих деньги), и на жаргоне называется «округлением в пользу покупателя».

К большему значению

Данный способ работает с точностью до наоборот с предыдущим, и после округления 2,6 превращается в 3, а −2,6 — в 2. Такая система широко распространена в торговле, и чаще всего применяется в отношении лиц, получающих деньги (продавцов, кредиторов, посредников).

К меньшему значению, по модулю

Считается самым простым способом округления, так как цифры всех предыдущих разрядов всегда остаются неизменными и не увеличиваются на 1. Значение имеет только модуль (целое значение) числа, например:

12,9 → 12.
−76,2 → −76.

В положительной числовой оси погрешность всегда отрицательная, а в отрицательной — положительная. Что касается размера погрешности, то она находится в пределах единицы последнего (округляемого) разряда.

Что касается округления к большему значению по модулю, то он считается «экзотическим» и используется крайне редко. Его принцип обратен предыдущему способу, то есть — последняя цифра округляется до большего значения, с погрешностью от −1 до 1 для отрицательных и положительных чисел соответственно.

К последнему способу относят случайное (random) округление, при котором число увеличивается или уменьшается до нужного разряда произвольно — с вероятностью, равной дробной части. Этот способ позволяет минимизировать накопление ошибок и делает их случайной, а не постоянной величиной — с нулевым математическим ожиданием.

Калькулятор округления чисел