😍 Zaokrúhľovacia kalkulačka

Zaokrúhľovanie čísel používame neustále: pri výpočte rozpočtu domácnosti, plánovaní ciest, analýze informácií. Je oveľa jednoduchšie zapamätať si, že v meste je asi milión ľudí, než mať na pamäti presné štatistiky, a keď idete do obchodu, je lepšie vziať zaokrúhlenú sumu s maržou, ako sa snažiť vypočítať limit výdavkov. vopred, najmä pri neustále sa meniacich cenách.

História zaokrúhľovania čísel

Dá sa povedať, že zaokrúhľovanie čísel na párne hodnoty sa začalo už v 7. až 6. storočí pred Kristom – s príchodom takého univerzálneho ekvivalentu, akým sú peniaze. Ale jasné matematické pravidlá o zaokrúhľovaní boli sformulované až v 19. storočí - vďaka vynikajúcemu nemeckému vedcovi Carlovi Friedrichovi Gaussovi. Bol to on, kto vyvinul a zverejnil pravidlá, podľa ktorých sa čísla stále zaokrúhľujú.

Jedným zo známych výrokov Karla Gaussa, ktoré sa zachovali dodnes, je veta: „Nedostatky matematického vzdelania sa najzreteľnejšie prejavujú v prílišnej presnosti numerických výpočtov.“ Nemecký matematik teda poukázal na to, že 100 % presnosť výpočtov nie je ani zďaleka vždy potrebná a v niektorých prípadoch je jednoduchšie, rýchlejšie a vhodnejšie zaokrúhliť.

Potreba zaokrúhľovania čísel bola vysvetlená aj primitívnosťou vtedajších výpočtových zariadení. Na počítanie čísel s 3-10 číslicami za desatinnou čiarkou na účtoch (počítadle) bolo teda potrebné vynaložiť veľa času a úsilia, čo nebolo vždy opodstatnené. Ak to presnosť výpočtov umožňovala, čísla boli zaokrúhlené nahor na počet číslic, ktorý zodpovedal skutočnej/skutočnej presnosti výpočtov.

Keď príde vhod zaokrúhľovanie čísel

V 21. storočí je potreba zaokrúhľovania jednoducho vyriešená pomocou elektronických výpočtových zariadení. Kalkulačka s 8-10 desatinnými miestami je štandardne nainštalovaná v každom mobilnom telefóne, nehovoriac o výkonnejších zariadeniach ako sú PC a notebooky. V niektorých prípadoch je však jednoduchšie a rýchlejšie zaokrúhliť si to v hlave, ako vyberať gadget a robiť výpočty. Zaokrúhľovanie môže byť užitočné napríklad, keď:

Plánovanie nákupov. Keď poznáte približnú cenu každého jednotlivého produktu, môžete rýchlo zistiť ich celkovú zaokrúhlenú cenu.
Zhrnutie informácií. Ak sa vás napríklad spýta, koľko ľudí žije v New Yorku, bolo by vhodnejšie odpovedať „deväť miliónov“ ako „osem miliónov štyristo šesťdesiatsedem tisíc päť sto trinásť"
Násobenie/delenie veľkých čísel. Len málo ľudí dokáže vynásobiť číslo 738 číslom 46 bez kalkulačky, ale ak sa tieto čísla zaokrúhlia (až na 700 a 50), problémom sa stáva matematika 2. ročníka. 7 vynásobíme 5, k výslednej hodnote pripočítame zvyšné nuly a dostaneme približnú hodnotu – 35000. Presný súčin týchto dvoch čísel je 33948, čiže chyba je približne 3 %.

Čísla môžete zaokrúhliť nahor alebo nadol. Napríklad prvá možnosť je potrebná pri plánovaní nákupov - aby bola rezerva v prípade zvýšenia ceny a druhá - na určenie veku. Ak je teda váš skutočný vek 28 rokov a 11 mesiacov, vo všetkých dotazníkoch a oficiálnych dokumentoch stále uvádzate 28 rokov.

Zaujímavé fakty

Tá sedmička sa považuje za „najdôležitejšie“ a „najšťastnejšie“ číslo na svete. To nie je prekvapujúce, pretože týždeň má sedem dní, na planéte je sedem kontinentov, dúha má sedem farieb a v Biblii je 7 cností a 7 smrteľných hriechov.
Najväčšie číslo je „google“, podľa ktorého bola pomenovaná najväčšia americká spoločnosť Google. Píše sa inak – Googol a je to jedna so 100 nulami alebo desať až stotinou mocninou.
Číslo pi (π), ktoré sa rovná pomeru obvodu kruhu k jeho priemeru, je vždy rovnaké a je to číslo s nekonečnou postupnosťou číslic za desatinnou čiarkou. Pre zjednodušenie výpočtov je táto konštanta zaokrúhlená na 3,14, no v skutočnosti nemá koniec a za desatinnou čiarkou sú tisíce desatinných miest.
Napriek tomu, že nula je najdôležitejšie číslo v matematike, v chronologickom systéme neexistuje nulový rok: iba 1 pred Kristom a 1 po Kr.
Číslo 13 sa považuje za najnešťastnejšie. V mnohých budovách na Západe chýbajú trináste poschodia, trináste izby a byty, pretože tam ľudia jednoducho odmietajú bývať. A číslo 7 sa považuje za šťastné nie vo všetkých krajinách, v tej istej Číne sú čísla 8 (prosperita) a 9 (plnosť neba a zeme) oveľa priaznivejšie.

V mysli je možné vykonať približné zaokrúhľovanie čísel a na presnejšie výpočty sa používajú špeciálne programy a online kalkulačky. V závislosti od špecifikovaných parametrov sa čísla zaokrúhľujú nahor alebo nadol s požadovanou presnosťou a gradáciou. Dnes sú takéto aplikácie voľne dostupné a poskytované bezplatne.

Zaokrúhľovanie čísel (pravidlá, príklady)

Zaokrúhľovanie čísel je bežná matematická operácia, ktorá sa používa nielen vo vysoko špecializovaných oblastiach, ale aj v každodennom živote. Ako správne zaokrúhliť prirodzené a zlomkové čísla: na najbližšie celé číslo, na väčšiu alebo menšiu hodnotu, ako aj modulo alebo náhodne? Existujú na to pravidlá a algoritmy.

Prirodzené a zlomkové čísla

Všetky čísla s dvoma alebo viacerými číslicami možno zaokrúhliť. Posledná číslica v nich je nahradená 0 a predchádzajúca sa zvýši o jednu alebo zostane nezmenená. Napríklad 238 sa zaokrúhli nahor na 240 a 564 sa zaokrúhli nadol na 560.

Toto pravidlo je rovnaké pre všetky viacciferné čísla, líši sa len počet dostupných číslic na zaokrúhľovanie. Pre dvojciferné číslo je teda k dispozícii iba zaokrúhlenie na desiatky, pre trojmiestne na desiatky a stovky, pre štvormiestne na desiatky, stovky a tisíce.

V prípade zlomkových čísel sa výpočet vykonáva takmer rovnakým spôsobom, len k celočíselným hodnotám sa pripočítava aj možnosť zaokrúhliť čísla za desatinnou čiarkou. Viacmiestne desiatkové čísla možno teda zaokrúhliť nahor:

celočíselné hodnoty,
desatiny,
stovky
tisíciny
desaťtisíciny.

Všetko závisí od počiatočného počtu desatinných miest (v čase zaokrúhľovania) a požadovanej presnosti výpočtu. Ak je minimálna, výpočet sa vykoná na celočíselné hodnoty. Napríklad, ak je požadovaný počet dlaždíc na dekoráciu interiéru priestorov s vopred vypočítanou plochou zaokrúhlený, čísla sú 40,786; 67,34; 82,9064 – zaokrúhlené na 41, 68 a 83 – žiadne zlomkové hodnoty.

Spôsoby zaokrúhľovania čísel

Existuje 6 spôsobov, ako zaokrúhliť viacmiestne číslo: na najbližšie celé číslo, na menšie, na väčšie, na menšie modulo, na väčšie modulo a náhodne.

Na najbližšie celé číslo

Najbežnejší spôsob zaokrúhľovania, predvolený vo väčšine výpočtových systémov. Jeho pravidlá sú jednoduché: ak je číslo, ktoré sa má zaokrúhliť po pridaní jednotky viac ako päť, zaokrúhľuje sa nahor a ak je menej ako päť, zaokrúhľuje sa nadol. Napríklad:

12,9 → 13.
−1,3 → −1.
2,5 → 3.

Maximálna chyba pre túto metódu je 0,5 poslednej uloženej číslice.

Posunúť sa nadol

Keďže metóda je použiteľná pre kladné aj záporné čísla, zníženie môže nastať sčítaním aj odčítaním. Napríklad:

2,6 → 2.
-2,6 → -3.

To znamená, že na rozdiel od predchádzajúcej metódy tu nie je maximálna chyba 0,5, ale 1. Spravidla sa takýto systém používa vo vzťahu k dlžníkom (dať peniaze) a v žargóne sa nazýva „zaokrúhľovanie v prospech kupujúci."< /p>

Vyššia hodnota

Táto metóda funguje presne opačne ako predchádzajúca a po zaokrúhlení 2,6 sa zmení na 3 a -2,6 na 2. Tento systém je rozšírený v obchode a najčastejšie sa používa vo vzťahu k osobám prijímajúcim peniaze (predajcovia, veritelia, sprostredkovatelia).

Na najmenšiu hodnotu, modulo

Považuje sa za najjednoduchšiu metódu zaokrúhľovania, pretože číslice všetkých predchádzajúcich číslic vždy zostanú nezmenené a nezvýšia sa o 1. Hodnotu má iba modul (celočíselná hodnota) čísla, napríklad:

12,9 → 12.
−76,2 → −76.

Na kladnej číselnej osi je chyba vždy záporná a na zápornej osi je vždy kladná. Čo sa týka veľkosti chyby, tá je v rámci jednotky poslednej (zaokrúhlenej) číslice.

Pokiaľ ide o zaokrúhľovanie modulo nahor, považuje sa za „exotické“ a používa sa len zriedka. Jej princíp je opačný ako pri predchádzajúcej metóde, to znamená, že posledná číslica sa zaokrúhľuje nahor na väčšiu hodnotu s chybou od -1 do 1 pre záporné a kladné čísla.

Posledná metóda zahŕňa náhodné zaokrúhľovanie, pri ktorom sa číslo ľubovoľne zvyšuje alebo znižuje na požadovanú číslicu - s pravdepodobnosťou rovnajúcou sa zlomkovej časti. Táto metóda vám umožňuje minimalizovať hromadenie chýb a robí ich náhodnými, nie konštantnými hodnotami – s nulovým matematickým očakávaním.

Zaokrúhľovacia kalkulačka