😍 Kalkulator zaokroževanja

Zaokroževanje številk uporabljamo ves čas: pri izračunu gospodinjskega proračuna, načrtovanju potovanj, analiziranju informacij. Veliko lažje se je spomniti, da je v mestu približno milijon ljudi, kot imeti v mislih natančne statistike, in ko greste v trgovino, je bolje vzeti okroglo vsoto z rezervo, kot pa poskušati izračunati omejitev porabe vnaprej, zlasti pri nenehno spreminjajočih se cenah.

Zgodovina zaokroževanja števil

Z gotovostjo lahko rečemo, da se je zaokroževanje števil na sode vrednosti začelo že v 7.–6. stoletju pr. n. št. - s pojavom takšnega univerzalnega ekvivalenta, kot je denar. Toda jasna matematična pravila o zaokroževanju so bila oblikovana šele v 19. stoletju - zahvaljujoč izjemnemu nemškemu znanstveniku Carlu Friedrichu Gaussu. On je razvil in objavil pravila, po katerih se številke še vedno zaokrožujejo.

Ena od znanih izjav Karla Gaussa, ki so se ohranile do danes, je stavek: "Pomanjkljivosti matematične izobrazbe se najbolj jasno kažejo v pretirani natančnosti numeričnih izračunov." Tako je nemški matematik poudaril, da 100-odstotna natančnost izračunov še zdaleč ni potrebna, v nekaterih primerih pa je lažje, hitreje in primerneje zaokrožiti.

Potrebo po zaokroževanju števil so pojasnili tudi s primitivnostjo računalniških naprav tistega časa. Torej, za štetje številk s 3-10 števkami za decimalno vejico na računih (abakus) je bilo potrebno porabiti veliko časa in truda, kar še zdaleč ni bilo vedno upravičeno. Če je točnost izračunov dovoljevala, so bile številke zaokrožene navzgor na število števk, ki je ustrezalo resnični/dejanski točnosti izračunov.

Ko zaokroževanje številk pride prav

V 21. stoletju je potreba po zaokroževanju enostavno rešena s pomočjo elektronskih računalniških naprav. Kalkulator z 8-10 decimalnimi mesti je privzeto nameščen v vsakem mobilnem telefonu, da ne omenjamo zmogljivejših naprav, kot so osebni in prenosni računalniki. Toda v nekaterih primerih je lažje in hitreje zaokrožiti v glavi, kot pa vzeti pripomoček in narediti izračune. Na primer, zaokroževanje je lahko koristno, ko:

Načrtovanje nakupov. Če poznate okvirno ceno vsakega posameznega izdelka, lahko hitro ugotovite njihovo skupno, zaokroženo ceno.
Povzemanje informacij. Če vas na primer vprašajo, koliko ljudi živi v New Yorku, bi bilo primerneje odgovoriti "devet milijonov" kot "osem milijonov štiristo sedeminšestdeset tisoč pet sto trinajst"
Množenje/deljenje velikih števil. Malo ljudi zna pomnožiti 738 s 46 brez kalkulatorja, a če so ta števila zaokrožena (na 700 in 50), postane problem matematika za 2. razred. 7 pomnožimo s 5, dobljeni vrednosti dodamo preostale ničle in dobimo približno vrednost - 35000. Natančen produkt teh dveh številk je 33948, to je napaka približno 3%.

Števila lahko zaokrožite navzgor ali navzdol. Na primer, prva možnost je potrebna pri načrtovanju nakupov - tako da obstaja rezerva v primeru zvišanja cene, druga pa - za določitev starosti. Torej, če je vaša dejanska starost 28 let in 11 mesecev, v vseh vprašalnikih in uradnih dokumentih še vedno navajate 28 let.

Zanimiva dejstva

Sedmica velja za najbolj "pomembno" in "srečno" število na svetu. To ni presenetljivo, saj je teden sedem dni, na planetu je sedem celin, v mavrici je sedem barv, v Svetem pismu pa je 7 vrlin in 7 smrtnih grehov.
Največja številka je "google", po kateri je največje ameriško podjetje Google dobilo ime. Piše se drugače - Googol, in je ena s 100 ničlami ali deset na stoto potenco.
Število pi (π), ki je enako razmerju med obsegom kroga in njegovim premerom, je vedno enako in je število z neskončnim zaporedjem števk za decimalno vejico. Za poenostavitev izračunov je ta konstanta zaokrožena na 3,14, vendar dejansko nima konca in za decimalno vejico je na tisoče decimalnih mest.
Kljub dejstvu, da je nič najpomembnejše število v matematiki, v kronološkem sistemu ni ničelnega leta: samo 1. pr. n. št. in 1. n. št..
Število 13 velja za najbolj nesrečno. V mnogih stavbah na Zahodu manjkajo trinajsta nadstropja, trinajste sobe in stanovanja, saj ljudje tam preprosto nočejo živeti. In številka 7 se ne šteje za srečno v vseh državah, na isti Kitajski sta 8 (blaginja) in 9 (polnost neba in zemlje) veliko bolj ugodna.

Možno je izvesti približno zaokroževanje števil v mislih, za natančnejše izračune pa se uporabljajo posebni programi in spletni kalkulatorji. Odvisno od navedenih parametrov se številke zaokrožijo navzgor ali navzdol z zahtevano natančnostjo in stopnjevanjem. Danes so takšne aplikacije prosto dostopne in na voljo brezplačno.

Zaokroževanje števil je običajna matematična operacija, ki se ne uporablja samo na visoko specializiranih področjih, ampak tudi v vsakdanjem življenju. Kako pravilno zaokrožiti naravna in ulomna števila: na najbližje celo število, na večjo ali manjšo vrednost, pa tudi po modulu ali naključno? Za to obstajajo pravila in algoritmi.

Naravna in delna števila

Vsa števila z dvema ali več ciframi je mogoče zaokrožiti. Zadnja številka v njih se nadomesti z 0, prejšnja pa se poveča za eno ali ostane nespremenjena. Na primer, 238 je zaokroženo navzgor na 240, 564 pa je zaokroženo navzdol na 560.

To pravilo je enako za vsa večmestna števila, razlikuje se le število razpoložljivih števk za zaokroževanje. Torej, za dvomestno število je na voljo samo zaokroževanje na desetice, za trimestno število - na desetice in stotine, za štirimestno število - na desetice, stotine in tisočice.

V primeru ulomkov se izračun izvaja na približno enak način, le da je celoštevilskim vrednostim dodana možnost zaokroževanja števil za decimalno vejico. Večmestna decimalna števila je torej mogoče zaokrožiti navzgor na:

celoštevilske vrednosti,
desetinke,
stotinke
tisočinke
desettisočinke.

Vse je odvisno od začetnega števila decimalnih mest (v času zaokroževanja) in zahtevane natančnosti izračuna. Če je minimalen, se izračun izvede na celoštevilske vrednosti. Na primer, če je potrebno število ploščic za notranjo dekoracijo prostorov z vnaprej izračunano površino zaokroženo, so številke 40.786; 67,34; 82,9064 – zaokroženo navzgor na 41, 68 oziroma 83 – brez delnih vrednosti.

Načini zaokroževanja števil

Večmestno število lahko zaokrožite na 6 načinov: na najbližje celo število, na manjše, na večje, na manjše po modulu, na večje po modulu in naključno.

Na najbližje celo število

Najpogostejši način zaokroževanja, privzet v večini računskih sistemov. Njegova pravila so preprosta: če število, ki ga je treba zaokrožiti, po seštevanju ena postane večje od pet, se zaokroži navzgor, če pa je manjše od pet, se zaokroži navzdol. Na primer:

12,9 → 13.
−1,3 → −1.
2,5 → 3.

Največja napaka za to metodo je 0,5 zadnje shranjene številke.

Premakni se navzdol

Ker je metoda uporabna tako za pozitivna kot za negativna števila, lahko pride do zmanjševanja z seštevanjem in odštevanjem. Na primer:

2,6 → 2.
-2,6 → -3.

To pomeni, da za razliko od prejšnje metode največja napaka tukaj ni 0,5, ampak 1. Praviloma se tak sistem uporablja v zvezi z dolžniki (daj denar), v žargonu pa se imenuje "zaokroževanje v korist kupec."< /p>

Večja vrednost

Ta metoda deluje ravno nasprotno od prejšnje in po zaokroževanju 2,6 postane 3, -2,6 pa 2. Ta sistem je zelo razširjen v trgovini in se najpogosteje uporablja v zvezi z osebami, ki prejemajo denar (prodajalci, upniki, posredniki).

Na najmanjšo vrednost, modulo

Velja za najpreprostejši način zaokroževanja, saj števke vseh prejšnjih števk vedno ostanejo nespremenjene in se ne povečajo za 1. Samo modul (cela vrednost) števila ima vrednost, na primer:

12,9 → 12.
−76,2 → −76.

Na pozitivni numerični osi je napaka vedno negativna, na negativni pa vedno pozitivna. Velikost napake je znotraj enote zadnje (zaokrožene) števke.

Kar zadeva zaokroževanje po modulu, velja za "eksotično" in se redko uporablja. Njeno načelo je nasprotno od prejšnje metode, to pomeni, da je zadnja številka zaokrožena navzgor na večjo vrednost, z napako od -1 do 1 za negativna oziroma pozitivna števila.

Slednja metoda vključuje naključno zaokroževanje, pri katerem se število poljubno poveča ali zmanjša na želeno števko - z verjetnostjo, ki je enaka ulomku. Ta metoda vam omogoča, da minimizirate kopičenje napak in jih naredi naključne, ne konstantne vrednosti – z ničelnim matematičnim pričakovanjem.

Kalkulator zaokroževanja