😍 Máy tính làm tròn

Chúng tôi luôn sử dụng các số làm tròn: tính toán ngân sách hộ gia đình, lên kế hoạch cho các chuyến đi, phân tích thông tin. Việc ghi nhớ rằng có khoảng một triệu người trong một thành phố sẽ dễ dàng hơn nhiều so với việc ghi nhớ các số liệu thống kê chính xác và khi đi đến cửa hàng, tốt hơn là lấy một khoản tiền tròn trịa có lãi hơn là cố gắng tính toán giới hạn chi tiêu trước, đặc biệt là với giá thay đổi liên tục.

Lịch sử làm tròn số

Có thể nói rằng việc làm tròn số thành các giá trị chẵn đã bắt đầu từ thế kỷ thứ 7 đến thế kỷ thứ 6 trước Công nguyên - với sự ra đời của một vật tương đương phổ quát như tiền. Nhưng các quy tắc toán học rõ ràng về làm tròn chỉ được hình thành vào thế kỷ 19 - nhờ nhà khoa học xuất sắc người Đức Carl Friedrich Gauss. Chính ông là người đã phát triển và xuất bản các quy tắc làm tròn số.

Một trong những câu nói nổi tiếng của Karl Gauss còn tồn tại cho đến ngày nay là câu: "Những thiếu sót của giáo dục toán học thể hiện rõ nhất ở độ chính xác quá mức của các phép tính số." Do đó, nhà toán học người Đức đã chỉ ra rằng không phải lúc nào độ chính xác 100% của các phép tính cũng cần thiết, và trong một số trường hợp, việc làm tròn sẽ dễ dàng hơn, nhanh hơn và phù hợp hơn.

Nhu cầu làm tròn số cũng được giải thích là do tính nguyên thủy của các thiết bị máy tính thời bấy giờ. Vì vậy, để đếm các số có 3-10 chữ số sau dấu thập phân trên tài khoản (bàn tính), cần phải dành nhiều thời gian và công sức, điều này không phải lúc nào cũng hợp lý. Nếu độ chính xác của phép tính cho phép, thì các số được làm tròn đến số chữ số tương ứng với độ chính xác thực/thực tế của phép tính.

Khi làm tròn số hữu ích

Trong thế kỷ 21, nhu cầu làm tròn được giải quyết dễ dàng với sự trợ giúp của các thiết bị máy tính điện tử. Máy tính với 8-10 chữ số thập phân được cài đặt mặc định trong mọi điện thoại di động, chưa kể các thiết bị mạnh hơn như PC và máy tính xách tay. Nhưng trong một số trường hợp, việc suy nghĩ trong đầu sẽ dễ dàng và nhanh chóng hơn là lấy một thiết bị ra và thực hiện các phép tính. Ví dụ: làm tròn số có thể hữu ích khi:

Lập kế hoạch mua hàng. Khi biết giá gần đúng của từng sản phẩm riêng lẻ, bạn có thể nhanh chóng tìm ra tổng chi phí đã làm tròn của chúng.
Tóm tắt thông tin. Ví dụ: nếu bạn được hỏi có bao nhiêu người sống ở New York, câu trả lời là "chín triệu" sẽ phù hợp hơn là "tám triệu bốn trăm sáu mươi bảy nghìn năm trăm mười ba"
Nhân/chia số lớn. Rất ít người có thể nhân 738 với 46 mà không cần máy tính bỏ túi, nhưng nếu các số này được làm tròn (đến 700 và 50), bài toán sẽ trở thành toán lớp 2. Chúng tôi nhân 7 với 5, thêm các số 0 còn lại vào giá trị kết quả và chúng tôi nhận được giá trị gần đúng - 35000. Tích chính xác của hai số này là 33948, tức là sai số xấp xỉ 3%.

Bạn có thể làm tròn số lên hoặc xuống. Ví dụ: tùy chọn đầu tiên là cần thiết khi lập kế hoạch mua hàng - để có dự trữ trong trường hợp tăng giá và tùy chọn thứ hai - để xác định độ tuổi. Vì vậy, nếu tuổi thực của bạn là 28 tuổi 11 tháng, thì trong tất cả các bảng câu hỏi và tài liệu chính thức, bạn vẫn chỉ ra 28 tuổi.

Sự thật thú vị

Số bảy được coi là con số “quan trọng” và “may mắn” nhất trên thế giới. Điều này không có gì đáng ngạc nhiên, bởi vì một tuần có bảy ngày, có bảy lục địa trên hành tinh, có bảy sắc cầu vồng, và trong Kinh thánh có 7 đức tính và 7 tội lỗi.
Số lớn nhất là "google", sau đó công ty lớn nhất của Mỹ Google được đặt tên. Nó được viết theo cách khác - Googol, và là một với 100 số 0 hoặc 10 mũ 100.
Số pi (π), bằng tỷ số giữa chu vi của một hình tròn với đường kính của nó, luôn giống nhau và là một số có dãy vô số chữ số sau dấu thập phân. Để đơn giản hóa việc tính toán, hằng số này được làm tròn thành 3,14, nhưng trên thực tế, nó không có tận cùng và có hàng nghìn chữ số thập phân sau dấu thập phân.
Mặc dù thực tế là số 0 là số quan trọng nhất trong toán học, nhưng không có năm 0 trong hệ thống niên đại: chỉ có năm 1 trước Công nguyên và năm 1 sau Công nguyên.
Con số 13 được coi là con số xui xẻo nhất. Trong nhiều tòa nhà ở phương Tây, tầng mười ba, phòng thứ mười ba và căn hộ bị thiếu, vì mọi người chỉ đơn giản là từ chối sống ở đó. Và con số 7 được coi là may mắn không phải ở nước nào cũng vậy, ở Trung Quốc cũng vậy, số 8 (sung túc) và 9 (trời đầy đủ) thuận lợi hơn rất nhiều.

Bạn có thể thực hiện phép làm tròn số gần đúng trong đầu và để tính toán chính xác hơn, các chương trình đặc biệt và máy tính trực tuyến được sử dụng. Tùy thuộc vào các tham số được chỉ định, các số được làm tròn lên hoặc xuống với độ chính xác và cấp độ cần thiết. Ngày nay, những ứng dụng như vậy có sẵn miễn phí và được cung cấp miễn phí.

Làm tròn số là một phép toán phổ biến không chỉ được sử dụng trong các lĩnh vực chuyên môn cao mà còn trong cuộc sống hàng ngày. Làm cách nào để làm tròn chính xác các số tự nhiên và phân số: thành số nguyên gần nhất, thành giá trị lớn hơn hoặc nhỏ hơn, cũng như modulo hoặc ngẫu nhiên? Có các quy tắc và thuật toán cho việc này.

Số tự nhiên và phân số

Tất cả các số có hai chữ số trở lên đều có thể làm tròn. Chữ số cuối cùng trong chúng được thay thế bằng 0 và chữ số trước đó được tăng thêm một hoặc không thay đổi. Ví dụ: 238 được làm tròn thành 240 và 564 được làm tròn thành 560.

Quy tắc này áp dụng giống nhau cho tất cả các số có nhiều chữ số, chỉ khác ở số lượng các chữ số làm tròn khả dụng. Vì vậy, đối với số có hai chữ số, chỉ có thể làm tròn đến hàng chục, đối với số có ba chữ số - đến hàng chục và hàng trăm, đối với số có bốn chữ số - đến hàng chục, hàng trăm và hàng nghìn.

Trong trường hợp số phân số, phép tính được thực hiện theo cách tương tự, chỉ có khả năng làm tròn số sau dấu thập phân cũng được thêm vào giá trị số nguyên. Vì vậy, các số thập phân có nhiều chữ số có thể được làm tròn thành:

giá trị số nguyên,
phần mười,
phần trăm
phần nghìn
phần mười nghìn.

Tất cả phụ thuộc vào số chữ số thập phân ban đầu (tại thời điểm làm tròn) và độ chính xác cần thiết của phép tính. Nếu nó là tối thiểu, phép tính được thực hiện với các giá trị nguyên. Ví dụ: nếu số lượng gạch cần thiết để trang trí nội thất của cơ sở có diện tích tính toán trước được làm tròn, các số là 40,786; 67,34; 82.9064 - được làm tròn tương ứng thành 41, 68 và 83 - không có giá trị phân số.

Các cách làm tròn số

Có 6 cách để làm tròn một số có nhiều chữ số: làm tròn số nguyên gần nhất, làm tròn số nhỏ hơn, làm tròn số lớn hơn, làm tròn số modulo nhỏ hơn, làm tròn số modulo lớn hơn và làm tròn ngẫu nhiên.

Đến số nguyên gần nhất

Cách làm tròn phổ biến nhất, mặc định trong hầu hết các hệ thống tính toán. Quy tắc của nó rất đơn giản: nếu số được làm tròn sau khi thêm một trở thành lớn hơn năm, thì số đó được làm tròn lên và nếu nhỏ hơn năm, thì số đó được làm tròn xuống. Ví dụ:

12,9 → 13.
−1,3 → −1.
2,5 → 3.

Sai số tối đa cho phương pháp này là 0,5 của chữ số được lưu trữ cuối cùng.

Di chuyển xuống

Vì phương pháp này có thể áp dụng cho cả số dương và số âm, nên việc rút gọn có thể xảy ra bằng cả phép cộng và phép trừ. Ví dụ:

2,6 → 2.
-2,6 → -3.

Tức là, không giống như phương pháp trước, sai số tối đa ở đây không phải là 0,5 mà là 1. Theo quy định, một hệ thống như vậy được sử dụng liên quan đến con nợ (đưa tiền) và trong biệt ngữ được gọi là "làm tròn số có lợi cho người mua."

Nhiều giá trị hơn

Phương pháp này hoạt động hoàn toàn ngược lại với phương pháp trước và sau khi làm tròn 2,6 trở thành 3 và -2,6 trở thành 2. Hệ thống này phổ biến trong thương mại và thường được sử dụng nhất đối với những người nhận tiền ( người bán, chủ nợ, trung gian).

Tới giá trị nhỏ nhất theo modulo

Được coi là phương pháp làm tròn đơn giản nhất, vì các chữ số của tất cả các chữ số trước đó luôn không thay đổi và không tăng thêm 1. Chỉ mô đun (giá trị nguyên) của số có giá trị, ví dụ:

12,9 → 12.
−76,2 → −76.

Trong trục số dương, sai số luôn âm và trong trục số âm, nó luôn dương. Đối với kích thước của lỗi, nó nằm trong đơn vị của chữ số cuối cùng (được làm tròn).

Đối với việc làm tròn modulo, nó được coi là "kỳ lạ" và hiếm khi được sử dụng. Nguyên tắc của nó ngược lại với phương pháp trước đó, đó là chữ số cuối cùng được làm tròn lên giá trị lớn hơn, với sai số tương ứng từ -1 đến 1 đối với số âm và số dương.

Phương pháp thứ hai bao gồm làm tròn ngẫu nhiên, trong đó số được tăng hoặc giảm tùy ý đến chữ số mong muốn - với xác suất bằng phần phân số. Phương pháp này cho phép bạn giảm thiểu việc tích lũy lỗi và biến chúng thành ngẫu nhiên, không phải là giá trị cố định - với kỳ vọng toán học bằng không.

Máy tính làm tròn